Equazioni di secondo grado incomplete

Equazioni di secondo grado incomplete

Rammentiamo la definizione. Un'equazione di secondo grado è un espressione della forma dove: - , e sono i coefficienti, rispettivamente, dei termini di grado 2, 1 e 0; - la è la variabile. Secondo il Teorema fondamentale dell'Algebra, ogni equazione di grado ammette soluzioni. La (*), dunque, ammette 2 soluzioni che si determinano mediante le formule risolutive: La (*) si dice completa quando i coefficienti , e sono tutti non nulli, quando uno o più di essi è nullo, l'equazione risultante si dice incompleta. PRIMO CASO: Se il coefficiente del termine di grado massimo, , è pari a 0, la (*) diventa che, evidentemente, non è più un equazione di secondo grado, bensì di primo. SECONDO CASO: Se il coefficiente del termine di primo grado è nullo, la (*) diventa e si dice equazione di secondo grado incompleta pura. Per quanto riguarda la sua risoluzione, (1) e (2) continuano a valere, ma assumono una forma più semplice: Ovviamente, in questo secondo caso, il non è mai nullo ma può essere positivo o negativo: - se e sono concordi, allora il è negativo e l'equazione non ammette soluzioni reali; - se e sono discordi, allora il è positivo e l'equazione ammette le due soluzioni reali ed opposte (2)'. TERZO CASO: = 0 Se il termine noto è pari a 0, la (*) diventa e prende il nome di equazione di secondo grado incompleta spuria, la cui risoluzione non richiede necessariamente l'uso delle formule risolutive. Volendo usare (1) e (2), esse diventano: Altrimenti, si può effettuare un raccoglimento totale della variabile e risolvere come segue: Esempi: vedi file allegato.