Si calcoli il limite seguente
[math]lim_(x o+oo)2x(ln(x+1)-lnx)[/math]
Sfrutteremo innanzitutto la proprietà dei logaritmi secondo cui
[math]\\loga-\\logb=\\log(a/b)[/math]
Procediamo
[math]lim_(x o+oo)(2x(ln(x+1)-lnx))=lim_(x o+oo)2xln((x+1)/x)[/math]
Ma possiamo scrivere il limite anche così
[math]lim_(x o+oo)2xln(1+1/x)[/math]
Portiamo fuori il [math]2[/math]
, che è costante, e sfruttiamo un'altra proprietà dei logaritmi ([math]n\\loga=\\log(a^n)[/math]
)
[math]2 \cdot lim_(x o+oo)ln(1+1/x)^x=2l
e=2[/math]
poichè e=2[/math]
[math]lim_(x o+oo)(1+1/x)^x=e[/math]
è limite notevole, inoltre è noto che [math]l
e=1[/math]
FINE
e=1[/math]
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