Esercizi sui limiti: lim_{xto 0}(x/(1-(e^2x)))

Svolgimento: lim_{xto 0}(x/(1-(e^2x)))=lim_{xto 0}(1/(1-(e^2x))/x)=lim_{xto 0}(1/(-(-1+(e^2x)))/x) 2x=y => x=y/2 ed inoltre lim_{xto 0}y=0 quindi sostituiamo: lim_{yto 0}(1/(-(-1+(e^y)))/(y/2))=lim_{yto 0}(1/-2(-1+(e^y))/y)=-1/2 (Poichè

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Svolgimento:

[math]lim_{x o 0}(x/(1-(e^2x)))=lim_{x o 0}(1/(1-(e^2x))/x)=lim_{x o 0}(1/(-(-1+(e^2x)))/x)[/math]

[math]2x=y => x=y/2[/math]
ed inoltre
[math]lim_{x o 0}y=0[/math]
quindi sostituiamo:

[math]lim_{y o 0}(1/(-(-1+(e^y)))/(y/2))=lim_{y o 0}(1/-2(-1+(e^y))/y)=-1/2[/math]

(Poichè
[math]lim_{y o 0}((e^y-1)/y)=1[/math]
)

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