{etRating 2}
Calcolare
[math]lim_{x \to \infty}(x-\sqrt{x^2+3})/(x-\sqrt(x^2+x-3))[/math]
Dobbiamo distinguere 2 casi per
[math]x->+oo[/math]
e per [math]x->-oo[/math]
per
[math]x->+oo[/math]
Razionalizzando numeratore e denominatore ottieniamo (moltiplicando per
[math](x+\sqrt{x^2+x-3}[/math]
)[math]lim_{x \to +infty}((x^2-x^2-3)(x+\sqrt{x^2+x-3}))/((x^2-x^2-x+3)(x+\sqrt(x^2+3)))=lim_{x \to +infty}(-3(x+\sqrt{x^2+x-3}))/((-x+3)(x+\sqrt(x^2+3)))=0[/math]
perché il grado del denominatore è più alto di quello del numeratore.
Oppure raccogliamo una x a numeratore e a denominatore e semplifichiamo.per
[math]x->-oo[/math]
basta raccogliere [math]x[/math]
a numeratore e a denominatore e semplificare.[math]lim_{x \to -infty}(x-\sqrt{x^2+3})/(x-\sqrt(x^2+x-3))=lim_{x \to -infty}(x-|x|\sqrt(1+3/x^2))/(x-|x|\sqrt(1+1/x-3/x^2))=lim_{x \to -infty}(x+x\sqrt(1+3/x^2))/(x+x\sqrt(1+1/x-3/x^2))=lim_{x \to -infty}(x(1+\sqrt(1+3/x^2)))/(x(1+\sqrt(1+1/x-3/x^2)))=2/2=1[/math]
Ricordiamo che per
[math]x->-oo[/math]
si ha che [math]\sqrt{x^2}=|x|=-x[/math]
FINE
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