{etRating 2}
Calcolare
[math]lim_ (x->+infty) \sqrt{|x^2-4x-5|} -x[/math]
Come di norma in questi casi, procediamo razionalizzando il numeratore.
Moltiplicando quindi per[math](\sqrt{|x^2-4x-5|} + x)/(\sqrt{|x^2-4x-5|} + x)[/math]
, ovvero 1, si ha[math]lim_ (x->+infty) \sqrt{|x^2-4x-5|} -x = lim_ (x->+infty) (\sqrt{|x^2-4x-5|} - x) \cdot ((\sqrt{|x^2-4x-5|} + x)/(\sqrt{|x^2-4x-5|} + x)) = lim_ (x->+infty) (|x^2-4x-5|-x^2)/(\sqrt{|x^2-4x-5|} + x)[/math]
Ma andando a [math]+infty[/math]
il valore assoluto non ci serve, infatti la parabola sotto modulo è positiva e possiamo giungere a:[math]lim_ (x->+infty) (-4x-5)/(\sqrt{x^2-4x-5} + x)=lim_ (x->+infty) (-4-5/x)/(\sqrt(1-4/x-5/(x^2)) + 1) = -2[/math]
, avendo raccolto e semplificato [math]x[/math]
. FINE
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