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Calcolare
[math]lim_(x->+oo)(x-\\sinx)/(x+\\sinx)[/math]
[math]lim_(x->+oo)(x-\\sinx)/(x+\\sinx)[/math]
, sappiamo che il seno varia tra -1 e 1, quindi possiamo scrivere le seguenti due diseguaglianze:
[math](x-1)/(x+1),
ma d'altra parte si ha che (la verifica è facile)
[math]lim_(x->+oo)(x-1)/(x+1)=1[/math]
e pure
[math]lim_(x->+oo)(x+1)/(x-1)=1[/math]
, per cui, per il teorema del confronto, anche
[math]lim_(x->+oo)(x-\\sinx)/(x+\\sinx)=1[/math]
FINE
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