Equazioni di Secondo Grado Spurie
Si sa, un'equazione di secondo grado è un'equazione del tipo[math]ax^2+bx+c = 0[/math]
, che ha sempre due soluzioni complesse ottenibili con la formula [math]x_1 = \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math]
, [math]x_2 = \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math]
.Un'equazione di secondo grado spuria non è altro che un'equazione del tipo
[math]ax^2+bx = 0[/math]
con b diverso da 0. Non c'è mai bisogno di utilizzare la formula comunemente utilizzata per le equazioni di secondo grado, poiché per la loro risoluzione bastano i metodi di scomposizione studiati in Primo Superiore.Un'equazione di questo tipo ha sempre due soluzioni, una di queste è sempre 0.
Esercizi
Risolvere
[math]4x^2-8x = 0[/math]
.Il primo passo da fare in questo caso è raccogliere a fattor comune.
[math]4x(x-2) = 0[/math]
Applicando la legge di annullamento del prodotto, per trovare le due soluzioni dobbiamo porre inizialmente 4x = 0, e successivamente x-2 = 0.Se 4x = 0, allora x = 0; se x-8 = 0, allora x = 2.
Quindi l'equazione ha due soluzioni,
[math]x_1 = 0[/math]
, [math]x_2 = 2[/math]
Risolvere [math]7x^2-3x = 0[/math]
.Raccogliamo, per prima cosa:
[math]x(7x-3) = 0[/math]
. Applichiamo ancora la legge di annullamento del prodotto, da cui si ottiene nuovamente che una soluzione è 0, poi ponendo [math]7x-3 = 0[/math]
, si ottiene che l'altra soluzione equivale a [math]\frac{3}{7}[/math]
.
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