Equazioni di 1° Grado

Definizione:
Un’equazione algebrica di primo grado si presenta nella forma normale:

ax + b = 0

Proprietà:
Date due espressioni algebriche A(x) e B(x), nella variabile x, l’eguaglianza A(x) = B(x), scritta allo scopo di determinare, se esistono, valori razionali per i quali A(x) e B(x) assumono lo stesso valore, si chiama equazione algebrica nell’incognita x.

-Membri:
Le due espressioni A(x) e B(x) si chiamano membri dell’equazione.

-Identità
Ogni equazione che ammette come soluzione un qualsiasi numero razionale si dice un’identità.

-Equazione intera
Un’equazione algebrica, nell’incognita x, si dice intera, quando i suoi membri sono polinomi nella variabile x.

-Equazione Frazionaria
Un’equazione si dice frazionaria o fratta, quando in uno almeno dei suoi membri vi sono delle frazioni che contengono l’incognita al denominatore.

-Equazione numerica
Un’equazione algebrica si dice numerica, quando al di fuori dell’incognita contiene solo numeri.

-Equazione Equivalenti
Due equazioni contenenti la stessa incognita si dicono equivalenti quando hanno lo stesso insieme di soluzioni, ovvero tutte le soluzioni della prima sono anche soluzioni della seconda e viceversa.

-Soluzione
Quando esiste, la soluzione di questa equazione è:

[math]a=-\frac{b}{a} con a≠0[/math]

-Condizioni di esistenza:

Se a≠0
L’equazione si dice determinata (ammette una e una sola soluzione)

Se a=0 e b≠0
L’equazione si dice impossibile o assurda (non ammette alcuna soluzione)

Se a=0 e b=0
L’equazione si dice indeterminata (ammette qualsiasi soluzione, ovvero infinite soluzioni).

-Principio di addizione:
Se ai due membri di un’equazione si aggiunge o si toglie uno stesso numero o una stessa espressione algebrica contenente l’incognita x, che si possa calcolare per ogni valore di x, si ottiene un’equazione equivalente alla data.

-Principio del Trasporto:
Se in un’equazione si trasporta un termine da un membro all’altro, purché lo si cambi di segno, si ottiene un’equazione equivalente alla data.

- Principio di Moltiplicazione o Divisione:
Moltiplicando o dividendo ambo i membri di un’equazione per uno stesso numero diverso da zero o per una stessa espressione algebrica contenente l’incognita (che si possa calcolare per ogni valore dell’incognita e che non si annulli mai), si ottiene un’equazione equivalente alla data.

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