Determina le diagonali di un rombo di cui conosci perimetro e area.
Svolgimento
Il perimetro del rombo è dato dalla somma dei quattro lati uguali, cioè
[math]2p=4l[/math]
, dove
[math]l=\sqrt{((d_1)/2)^2+((d_2)/2)^2}[/math]
.
Pertanto
[math]2p=4l=4\sqrt{((d_1)/2)^2+((d_2)/2)^2}[/math]
L'area del rombo è:
[math]A=((d_1) \cdot (d_2))/2[/math]
.
Mettendo a sistema le due equazioni e risolvendolo per sostituzione
troveremo le misure delle due diagonali
[math]\begin{cases} 2p=4\sqrt{((d_1)/2)^2+((d_2)/2)^2} \\ A=((d_1) \cdot (d_2))/2 \ \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} 2p=4\sqrt{((d_1)/2)^2+((d_2)/2)^2} \\ d_1=(2A)/(d_2) \ \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} 2p=4\sqrt{(((2A)/(d_2))/2)^2+((d_2)/2)^2} \\ d_1=(2A)/(d_2) \ \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} 2p=4\sqrt{(A/(d_2))^2+((d_2)/2)^2} \\ d_1=(2A)/(d_2) \ \end{cases}[/math]
.
Procedendo per sostituzione otteniamo le misure delle due diagonali.
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