Numeri complessi: Descrivere l'insieme dei numeri complessi z per cui | z + \bar{z}| + | z - \bar{z}| <= 2

Procediamo considerando un generico numero complesso

della forma

; ricordando che il coniugato di un numero complesso equivale al numero complesso che ha stesa parte reale e parte immaginaria opposta, la nostra diseguaglianza diventa:

Svolgiamo i calcoli:

Possiamo portare fuori dal modulo il numero 2 e semplificare:

Ricordiamo che

e

esprimono rispettivamente la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

, quindi:

Ricordiamo che nel piano complesso la parte reale del numero rappresenta l'asse orizzontale, mentre la parte immaginaria l'asse verticale; ovvero :

La diseguaglianza, quindi, rappresenta il quadrato descritto nel piano

dalla seguente relazione:

Si tratta, quindi, del quadrato che ha per vertici i seguenti punti:

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