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Concetto di limite

Limite - Definizione:
Sia f una funzione definita in un intorno I del punto x0 , senza che sia necessariamente definita in x0. Si dice che il numero “l” è il limite della funzione f nel punto x0 e si scrive lim f(x)=l /con x che tende a x0( x x0)/ se, fissato comunque un numero ε>0, è possibile determinare in corrispondenza di esso un numero δε>0 tale che per ogni x appartenente ad I verificante la condizione 0<|x- x0|< δε risulti |f(x)-l|<ε=l-ε<f(x)<l¬+ε.
Ciò sta a significare che il limite è un numero al quale tendono progressivamente altri due numeri rispettivamente da sinistra(-) e da destra (+). Geometricamente il significato del limite nello studio di una funzione è applicabile ai suoi asintoti (verticali,orizzontali o obliqui), indica infatti l’andamento della curva all’infinito rispetto gli asintoti.

Ad esempio la funzione f(x)=1/x, con C.E. x diverso da 0, avrà certamente asintoti verticali in quanto è discontinua, e attraverso un calcolo si potrà stabilire la presenza di eventuali asintoti orizzontali od obliqui:
lim 1/x( x che tende a 0 da sinistra)= -∞ Asintoto verticale (A.V)
Questo poiché sostituendo un numero vicinissimo allo 0 e negativo alla x si ottiene un numero che tenderà a meno infinito.
Allo stesso modo sostituendo un numero prossimo allo 0 ma positivo si otterrà un numero che tende a più infinito:
lim 1/x( x che tende a 0 da destra)= +∞ Asintoto verticale (A.V)

Per quanto riguarda invece gli asintoti orizzontali si procederà con la sostituzione della x con +-∞, tuttavia si potranno verificare spesso casi di forme indeterminate.
lim 1/x( x che tende a +-∞)= o Asintoto orizzontale (A.O.)
In questo caso non è presente l’asintoto obliquo che si deduce solitamente attraverso la risoluzione di due limiti che daranno come risultato il coefficiente angolare m e il coefficiente q della retta.

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