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Calcolo combinatorio



    Disposizioni semplici:
    Siano dati n oggetti distinti, si definiscono "disposizioni semplici" tutti i possibili raggruppamenti che possono essere fatti con questi n oggetti, considerando che ogni raggruppamento deve differire dall'altro per almeno un oggetto o per l'ordine.

    D(n,k)= n (n-1) (n-2) (n-k+1)

    Esempio:
    In un cassetto vi sono 4 calzini di colori distinti, calcola tutti i possibili raggruppamenti che posso fare con 3 di questi calzini.



      n = 4
      k = 3
      (n-k+1) = 4-3+1 = 2


    D(4,3) = 4⋅3⋅2 = 24


    Si hanno le disposizioni con ripetizione quando uno degli oggetti si ripete:
    [math]D n,k^ R = n^k[/math]



    Permutazioni semplici
    Le disposizioni semplici di n oggetti di classe n si chiamano permutazioni semplici. Esse si definiscono come tutti i possibili raggruppamenti che posso fare di n oggetti, considerando che due raggruppamenti differiscano per l'ordine.

      k = n


      n-k+1 = 1


      Pn = n(n-1)(n-2)... 3⋅2⋅1=
      [math]n![/math]

      Questo valore si definisce come n fattoriale.



    Combinazioni semplici
    Esse sono tutte le possibili combinazioni che si possono formare con k di n oggetti, considerando due raggruppamenti che differiscano per almeno un elemento.