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Calcolo combinatorio
Disposizioni semplici:
Siano dati n oggetti distinti, si definiscono "disposizioni semplici" tutti i possibili raggruppamenti che possono essere fatti con questi n oggetti, considerando che ogni raggruppamento deve differire dall'altro per almeno un oggetto o per l'ordine.
D(n,k)= n (n-1) (n-2) (n-k+1)
Esempio:
In un cassetto vi sono 4 calzini di colori distinti, calcola tutti i possibili raggruppamenti che posso fare con 3 di questi calzini.
n = 4
k = 3
(n-k+1) = 4-3+1 = 2
D(4,3) = 4⋅3⋅2 = 24
Si hanno le disposizioni con ripetizione quando uno degli oggetti si ripete:
[math]D n,k^ R = n^k[/math]
Permutazioni semplici
Le disposizioni semplici di n oggetti di classe n si chiamano permutazioni semplici. Esse si definiscono come tutti i possibili raggruppamenti che posso fare di n oggetti, considerando che due raggruppamenti differiscano per l'ordine.
k = n
n-k+1 = 1
Pn = n(n-1)(n-2)... 3⋅2⋅1=
[math]n![/math]
Questo valore si definisce come n fattoriale.
Combinazioni semplici
Esse sono tutte le possibili combinazioni che si possono formare con k di n oggetti, considerando due raggruppamenti che differiscano per almeno un elemento.
