Risolvere la seguente equazione
[math]3^{x+2}-3^{1-x}-26=0[/math]
Applicando le note regole delle potenze, possiamo scrivere l'equazione in questo modo
[math]9 \cdot 3^x-3 \cdot 3^{-x}-26=0[/math]
[math]9 \cdot 3^x-3/3^x-26=0[/math]
Poniamo
[math]3^x=t[/math]
ricordando [math]t>0[/math]
e moltiplichiamo ambo i membri per t
[math]9t^2-3-26t=0[/math]
[math]9t^2-26t-3=0[/math]
Possiamo risolvere con la nota formula o con il metodo del trinomio particolare.
[math]9t^2-27t+t-3[/math]
Raccolgo a fattor parziale
[math]9t(t-3)+1(t-3)[/math]
[math](t-3)(9t+1)=0[/math]
Applicando la legge di annullamento del prodotto
[math]t-3=0[/math]
[math]t=3[/math]
[math]9t+1=0[/math]
[math]t=-1/9[/math]
La seconda soluzione è da escludere perchè
[math]t>0[/math]
la seconda è accettabileRicordiamo che
[math]3^x=t[/math]
quindi
[math]3^x=3[/math]
che ci restituisce
[math]x=1[/math]
FINE
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