Equazioni esponenziali e logaritmiche: 2*3^x-9^x=1

Svolgimento: 2*3^x-9^x=1=2*3^x-3^(2x)=1 Adesso poniamo 3^x=t ed otterremo una semplice equazione algebrica di secondo grado: 2t-t^2=1 t^2-2t+1=0 (t-1)^2=0 t=1 . Ricordando che 3^x=...

francesco.speciale
di francesco.speciale
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Svolgimento:

[math]2 \cdot 3^x-9^x=1=2 \cdot 3^x-3^{2x}=1[/math]

Adesso poniamo
[math]3^x=t[/math]
ed otterremo una semplice equazione

algebrica di secondo grado:

[math]2t-t^2=1[/math]

[math]t^2-2t+1=0[/math]

[math](t-1)^2=0[/math]

[math]t=1[/math]
. Ricordando che
[math]3^x=t[/math]
si ha:
[math]3^x=1[/math]

Pertanto l'equazione è soddisfatta per
[math]x=0[/math]

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