[math](3/8)^x-(3^{x-2})/2^{3x}>=1/3[/math]
Rispolveriamo le proprietà delle potenze.
Poichè sappiamo che
[math](a^m)^n=a^{m \cdot n}[/math]
possiamo dire che
[math]2^{3x}=(2^3)^x[/math]
in virtù di una nota proprietà .
In finale otteniamo
[math]8^x[/math]
perchè [math]8=2^3[/math]
Perciò la disequazione diventa
[math](3/8)^x-(3^{x-2})/8^x=1/3[/math]
Ma dobbiamo ricordare anche un'altra proprietà :
[math]a^{m-n}=a^m:a^n[/math]
Perciò sussiste
[math]3^{x-2}=3^x:3^2>=1/9 \cdot 3^x[/math]
La disequazione diviene quindi
[math](3/8)^x-(3^x:3^2)/8^x>=1/3[/math]
[math](3/8)^x-1/9 \cdot (3/8)^x>=1/3[/math]
Raccogliendo al primo membro il fattore
[math](3/8)^x[/math]
otteniamo
[math](3/8)^x [1-1/9]>=1/3[/math]
ovvero
[math]8/9 \cdot (3/8)^x>=1/3[/math]
cioè
[math](3/8)^x>=3/8[/math]
(abbiamo moltiplicato ambo i membri per [math]9/8[/math]
) A questo punto si vede banalmente che la soluzione è
[math]x>=1[/math]
senza dover passare ai logaritmi.
FINE
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