Questa formula è davvero molto lunga, ma è facilissima perché presenta termini ripetuti. Serve a trovare l'area di un triangolo date le misure dei lati: se indichiamo con

[math]a,b,c[/math]
le misure dei lati, con
[math]2p=a+b+c[/math]
il perimetro del triangolo e con
[math]p=\frac{a+b+c+}{2}[/math]
il semiperimetro, allora si ha
[math]A=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}[/math]

Tale formula prende il nome di Formula di Erone.

Vediamo un esempio di applicazione:

[math]a=20\ cm,\qquad b=16\ cm,\qquad c=10\ cm,\qquad[/math]

In tal caso si ha

[math]2p=46\ cm\ \Rightarrow\ p=23\ cm[/math]
e quindi dalla formula di Erone
[math]A=\sqrt{23\cdot(23-20)\cdot(23-16)\cdot(23-10)}=\sqrt{23\cdot 3\cdot 7\cdot 13}=\\ \sqrt{6279}=79,24\ cm^2[/math]

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