Genius 24359 punti

L'area del triangolo


Consideriamo il triangolo ABC della figura .
Dai vertici B e C tracciamo le parallele rispettivamente ai lati AC e AB: otteniamo il parallelogrammo
ABCD. Per una delle quattro proprietà dei parallelogrammi il triangolo ABC è uguale al triangolo CBD.

Pertanto, ricordando ancora una volta il concetto di equivalenza tra le figure piane, il triangolo è equivalente alla metà del parallelogrammo avente la stessa base e la stessa altezza. Di conseguenza possiamo dire:
l'area del triangolo sì ricava moltiplicando la misura della base per quella dell'altezza e dividendo il risultato ottenuto per due.

[math]A=\frac{b\cdot h}{2}[/math]
oppure
[math]A=b\cdot h:2 [/math]
[math]\rightarrow[/math]
formula diretta
Dalla formula diretta ricaviamo le seguenti formule inverse:
[math]b=2\cdot A:h[/math]
[math] h=2\cdot A:b[/math]
[math]\rightarrow [/math]
formule inverse
In particolare se prendiamo in esame il triangolo rettangolo e consideriamo come base e altezza i due cateti, otteniamo:

Se invece consideriamo il triangolo rettangolo disposto in modo tale che la base sia l'ipotenusa (figura ) otteniamo

Dalle due formule dell'area di un triangolo rettangolo, si può ricavare la formula per calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa noti i tre lati del triangolo rettangoli; infatti:

[math]A=\frac{cateto\, \, maggiore\cdot cateto\, \, minore }{2}[/math]

oppure
[math]A=\frac{ipotenusa\cdot altezza}{2}[/math]

Poiché le due aree A sono uguali, possiamo senz'altro uguagliare le formule (per la proprietà transitiva dell'uguaglianza), cioè:
[math]A=\frac{cateto\, \, maggiore\cdot cateto\, \, minore }{2}=\frac{ipotenusa\cdot altezza}{2}[/math]

eliminando i denominatori si ottiene:
cateto maggiore ∙ cateto minore = ipotenusa ∙ altezza
da cui:
[math]altezza=\frac{cateto\, \, maggiore\cdot cateto\, \, minore }{ipotenusa}[/math]
Hai bisogno di aiuto in Geometria per le Medie?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Potrebbe Interessarti
Registrati via email