Somma degli angoli di un triangolo
Alla scuola media abbiamo imparato che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°, ossia un angolo piatto.
Ma chi ce la assicura questa tesi?
Una buona dimostrazione, che adesso svolgeremo insieme.
Dimostrazione
Consideriamo il triangolo
[math]ABC[/math]
in figura. Tracciamo la retta parallela al lato [math]AB[/math]
di estremi [math]D[/math]
ed [math]E[/math]
. Prolunghiamo [math]AC[/math]
dalla parte di [math]C[/math]
di un segmento [math]CH[/math]
e [math]BC[/math]
dalla parte di [math]C[/math]
di un segmento [math]CK[/math]
.Consideriamo gli angoli
[math]\widehat{DCA}[/math]
e [math]\widehat{CAB}[/math]
, essi sono congruenti poiché alterni interni rispetto alle rette [math]AB[/math]
e [math]DE[/math]
tagliate dalla trasversale [math]AH[/math]
.Considero adesso gli angoli
[math]\widehat{ECB}[/math]
e [math]\widehat{CBA}[/math]
, anch'essi angoli congruenti poiché sono angoli alterni interni rispetto alle due rette parallele prima nominate, tagliate dalla trasversale [math]BK[/math]
.Allora abbiamo che
[math]\widehat{ACB}+\widehat{CBA}+\widehat{BAC} = \widehat{DCE} = 180°[/math]
, perciò possiamo dire di avere dimostrato la tesi!
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