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Somma degli angoli di un triangolo


Alla scuola media abbiamo imparato che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°, ossia un angolo piatto.
Ma chi ce la assicura questa tesi?
Una buona dimostrazione, che adesso svolgeremo insieme.

Dimostrazione
Consideriamo il triangolo
[math]ABC[/math]
in figura. Tracciamo la retta parallela al lato
[math]AB[/math]
di estremi
[math]D[/math]
ed
[math]E[/math]
. Prolunghiamo
[math]AC[/math]
dalla parte di
[math]C[/math]
di un segmento
[math]CH[/math]
e
[math]BC[/math]
dalla parte di
[math]C[/math]
di un segmento
[math]CK[/math]
.
Consideriamo gli angoli
[math]\widehat{DCA}[/math]
e
[math]\widehat{CAB}[/math]
, essi sono congruenti poiché alterni interni rispetto alle rette
[math]AB[/math]
e
[math]DE[/math]
tagliate dalla trasversale
[math]AH[/math]
.
Considero adesso gli angoli
[math]\widehat{ECB}[/math]
e
[math]\widehat{CBA}[/math]
, anch'essi angoli congruenti poiché sono angoli alterni interni rispetto alle due rette parallele prima nominate, tagliate dalla trasversale
[math]BK[/math]
.
Allora abbiamo che
[math]\widehat{ACB}+\widehat{CBA}+\widehat{BAC} = \widehat{DCE} = 180°[/math]
, perciò possiamo dire di avere dimostrato la tesi!
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