Somma degli angoli interni di un triangolo

Somma degli angoli di un triangolo Alla scuola media abbiamo imparato che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°, ossia un angolo piatto.
Ma chi ce la assicura questa tesi?
Una buona dimostrazione, che adesso svolgeremo insieme.

Dimostrazione
Consideriamo il triangolo

[math]ABC[/math]

in figura. Tracciamo la retta parallela al lato

[math]AB[/math]

di estremi

[math]D[/math]

ed

[math]E[/math]

. Prolunghiamo

[math]AC[/math]

dalla parte di

[math]C[/math]

di un segmento

[math]CH[/math]

e

[math]BC[/math]

dalla parte di

[math]C[/math]

di un segmento

[math]CK[/math]

.
Consideriamo gli angoli

[math]\widehat{DCA}[/math]

e

[math]\widehat{CAB}[/math]

, essi sono congruenti poiché alterni interni rispetto alle rette

[math]AB[/math]

e

[math]DE[/math]

tagliate dalla trasversale

[math]AH[/math]

.
Considero adesso gli angoli

[math]\widehat{ECB}[/math]

e

[math]\widehat{CBA}[/math]

, anch'essi angoli congruenti poiché sono angoli alterni interni rispetto alle due rette parallele prima nominate, tagliate dalla trasversale

[math]BK[/math]

.
Allora abbiamo che

[math]\widehat{ACB}+\widehat{CBA}+\widehat{BAC} = \widehat{DCE} = 180°[/math]

, perciò possiamo dire di avere dimostrato la tesi!