Angoli particolari: angolo nullo, retto, piatto e giro

Nel seguente appunto, dopo aver definito il concetto di semiretta e di angolo, studieremo che l'angolo può essere classificato in varie categorie in funzione della sua ampiezza. Infatti, in funzione della sua ampiezza (che dipende da come sono posizionate le semirette che si intersecano nell'origine) possiamo distinguere quattro casi particolari di angolo, che vedremo nei paragrafi successivi.

Semirette e angoli

Data una retta e un punto (ossia un punto appartenente alla nostra retta ) definiremo semirette le due parti di retta delimitate dal punto

[math] P [/math]

che "taglia" la retta

[math] r [/math]

. Una semiretta potrebbe essere definita, in maniera completamente informale, come una retta che ha un inizio, ma non ha una fine.
Diremo quindi che date due semirette che si intersecano in un punto

[math] O [/math]

(detto origine o vertice), un angolo è una delle due parti di piano delimitata dalle due semirette. Nei paragrafi successivi chiameremo queste semirette e vedremo alcuni casi di angoli particolari. Supporremo inoltre che le due semirette abbiano la stessa origine , e di "tenere bloccata" la semiretta , ma di tenere la semiretta , invece, libera di ruotare attorno all'origine. Soffermiamoci su delle posizioni che le due semirette potrebbero assumere.

Per ulteriori approfondimenti sugli angoli vedi anche qua

Prima posizione: angolo nullo

Nella prima posizione la semiretta

non ha ancora iniziato a ruotare, e le due semirette sono quindi sovrapposte, pertanto formano un angolo nullo, di ampiezza .

Seconda posizione: angolo retto

Nella seconda posizione la semiretta

ha ruotato di un quarto di giro e le due semirette formano un angolo retto , di ampiezza pari a .

Terza posizione: angolo piatto

Nella terza posizione la semiretta

ha ruotato fino a disporsi sul prolungamento della semiretta

[math] s [/math]

e le due semirette formano un angolo piatto , di ampiezza pari a .
Si tratta di un angolo molto importante perché rientra spesso quando si parla di triangoli. Infatti, in un triangolo, è noto che la somma degli angoli interni è pari ad un angolo piatto (oppure, in alternativa, la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a .

Quarta posizione: angolo giro

Nella quarta posizione la semiretta

ha ruotato di un giro completo, le due semirette sono sovrapposte e formano un angolo giro, di ampiezza pari a .

Osserviamo che in base alla definizione di angolo concavo, l'angolo giro, così come è stato disegnato, contiene i prolungamenti dei lati

: pertanto è un angolo concavo e si indica con .
Le diverse posizioni delle due semirette che abbiamo passato in rassegna individuano degli angoli che, per ora, definiamo particolari.

Angoli concavi e angoli convessi

Abbiamo introdotto nel paragrafo precedente il concetto di angolo concavo. Un angolo si dice concavo se contiene i prolungamenti dei suoi lati, come possiamo vedere nel quarto caso. In generale, possiamo dire che un angolo è concavo se la sua ampiezza è maggiore di un angolo piatto, perché in questo caso, conterrà, inevitabilmente, i prolungamenti dei suoi lati. Viceversa, un angolo è convesso, se non contiene i prolungamenti dei suoi lati e avrà quindi ampiezza, in gradi, minore di . Un angolo convesso può essere classificato in ulteriori categorie, di cui verrà discusso nel paragrafo successivo.

Ulteriore classificazione degli angoli

Abbiamo visto, nei paragrafi precedenti, una possibile classificazione degli angoli in funzione della loro ampiezza. In particolare:

• un angolo convesso si dice acuto se la sua ampiezza è minore di
  [math] 90^{\circ} [/math]
  ;
• un angolo convesso si dice retto se la sua ampiezza è pari a
  [math] 90^{\circ} [/math]
  ;
• un angolo convesso si dice ottuso se la sua ampiezza è maggiore di
  [math] 90^{\circ} [/math]
  ;

In base alla presenza, o meno, di questi angoli in un triangolo, possiamo classificare anch'essi.

Per ulteriori approfondimenti sulla classificazione dei triangoli vedi anche qua