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Proprietà delle potenze e casi particolari

Quoziente di potenze: il quoziente di potenze che hanno la stessa base ma esponenti diversi è una potenza che ha per base la stessa, medesima base e per esponente la differenza degli esponenti.
Esempio: 2^8/2^6= 2^2. (Come possiamo notare, queste due potenze hanno la stessa base ma esponenti differenzi; quindi calcoliamo la differenza tra gli esponenti: 8-6=2)
Prodotto di potenze: il prodotto di potenze che hanno la stessa base, ma esponenti differenti è una potenza caratterizzata dalla stessa base e che ha per esponente la somma degli esponenti.
Esempi: 2^2*2^3= 2^5 (Come possiamo notare, queste due potenze hanno la stessa base, ma esponenti differenti; quindi, ci basta calcolare la somma degli esponenti. Infatti 2+3=5)
Potenza di potenza: la potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti. Facciamo un piccolo esempio: (2^2)^3= 2^6 (Bisogna calcolare il prodotto degli esponenti; in questo caso 2*3=6)

Allora, come abbiamo visto, ci sono potenze che hanno la stessa, ma esponente diverso. Possono esserci, anche, potenze che hanno lo stesso esponente ma basi diverse.
Prodotto di potenze con lo stesso esponente: il prodotto di potenze aventi lo stesso esponente, ma con uguale base è una potenza che ha per esponente lo stesso esponente e per base il prodotto delle basi.
Esempio: (2^2)*(3^2)= 6^2.
Quoziente di potenze con lo stesso esponente: il quoziente di potenze aventi lo stesso esponente ma basi diverse è una potenza che per esponente lo stesso esponente, e per base il quoziente o rapporto delle basi.
Esempio: (16^2)/(4^2)= 4^2

Casi particolari: 0^0 non ha significato; 0^n= 0 (zero elevato a qualsiasi numero reale dà come risultato sempre zero); infine, qualsiasi numero reale elevato a zero dà come risultato uno (esempio: 3^0=1; 9^0=1).

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