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Divisioni e moltiplicazioni ti monomi e polinomi


un polinomio è, per definizione, un insieme di monomi collegati fra loro tramite il processo di somma algebrica. Ecco un esempio:
[math]3ab+6xy-1/2cd[/math]

il polinomio qua sopra è formato da tre differenti monomi:
[math]+3ab[/math]
,
[math]+6xy[/math]
e
[math]-1/2cd[/math]
.
un polinomio senza monomi simili al suo interno è considerato "in forma normale"
ecco un esempio: il polinomio
[math]+8-7ab+8ab-8-2cx[/math]

se viene scritto in forma normale diventa:
[math]+ab-2cx[/math]

questo perché
[math]+8[/math]
e
[math]-8[/math]
si annullano tra loro, si sommano
[math]-7ab[/math]
e
[math]+8ab[/math]
e si ottiene:
[math]+1ab-2cx[/math]

l' uno può essere tralasciato.


Se si intende Moltiplicare o dividere un polinomio per un monomio si procede moltiplicando ogni monomio del polinomio per il monomio al primo fattore, sommando tra loro gli esponenti:

[math](+2ab)*(+5cd-7a^3c+1/2ab^2)=+10abcd-14a^4bc+a^2b^3[/math]

Nello stesso modo si procede con le divisioni, facendo però attenzione che ogni fattore del polinomio al dividendo abbia una parte letterale con esponenti uguali o maggiori rispetto al monomio al divisore, come in questo caso:
[math](2a^2b-14abc)/(2ab)[/math]

dopodiché si procede dividendo ogni componente del polinomio per il monomio, sottraendo gli esponenti:
[math](2a^2b-14abc)/(2ab)=1a-7c=a-7c[/math]
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