Scomposizione di un polinomio -Schema

Semplice schema che aiuta a scomporre correttamente un polinomio.

1)Mettere in evidenza un eventuale fattore comune.
2)Contare il numero dei termini se sono due puo` essere:
a)differenza di potenze con esponente pari
es: a2 - b2 = (a+b)(a-b) differenza di quadrati
b)somma di potenze con esponente pari
es: a2 + b2 = non si puo’ mai scomporre
c)somma o differenza di potenze con esponente uguale dispari
es: a3 + b3 = (a+b)(a2 –ab+b2 )
a3 - b3 = (a+b)(a2 +ab+b2 )
3)Se i termini sono tre puo’essere:
a) quadrato di un binomio
b) trinomio particolare
es: x2 + sx + p = (x+a)(x+b) dove ab = p e a+b = s
c)trinomio particolare con il coefficiente del termine di 2° grado
diverso da uno
es: 6a2 – 11a + 3 = 6a2 – 2a – 9a + 3 = 2a(3a-1) – 3(3a-1) = (3a-1)(2a – 3)
ovvero due numeri che moltiplicati diano 18 e sommati -11
4)Se i termini sono quattro puo’ essere:
a) cubo di un binomio
b) raccoglimento a gruppi a due a due
es: 5x+5y+ax+ay = 5(x+y) + a(x+y) = (x+y)(5+a)
c) raccoglimento a gruppi a tre e a uno
es: a2 + 2ab + b2 – 9 = (a+b)2 - 32 = (a+b+3)(a+b-3)