Insiemi, sottoinsiemi ed operazioni

Gli insiemi sono raggruppamenti di elementi che è possibile individuare con assoluta certezza.
Esistono tante e diverse categorie di insiemi, ad esempio quelli di oggetti, persone, animali ecc.
La caratteristica fondamentale dell’insieme è l’assoluta certezza dell’appartenenza o non appartenenza di un elemento al suo interno.
Ad esempio, se consideriamo l’insieme delle regioni che fanno parte dell’Italia, potremmo citare: il Trentino Alto Adige, la Lombardia, la Campania, la Puglia, il Lazio e altre.
Per indicare gli insiemi si utilizzano le lettere maiuscole dell’alfabeto italiano: A, B, C, D… mentre gli elementi sono indicati con le lettere minuscole: a, b, c, d…
Per scrivere che un elemento appartiene ad un insieme, si utilizza il simbolo ϵ. Al contrario, per scrivere che un elemento non appartiene ad un insieme, si utilizza lo stesso simbolo accompagnato da una crocetta.

Modi di rappresentazione
E’ possibile rappresentare in diversi modi gli insiemi.
1) Per elencazione (chiamata anche forma tabulare): si inseriscono gli elementi separati tramite punto e virgola all’interno delle parentesi graffe. Ad esempio, se consideriamo l’insieme di alcuni colori: A={blu, rosa, nero, giallo, verde};
2) Per caratteristica: definendo tra due parentesi graffe una proprietà o una caratteristica particolare che permette di distinguere gli elementi all’interno dell’insieme. Ad esempio: A= {a/a è un colore};
3) Con il diagramma di Eulero-Venn: consiste nel rappresentare gli elementi all’interno di un cerchio, accompagnandoli con un punto.

Quando degli insiemi contengono gli stessi elementi si dicono uguali.
Quando, al contrario, degli insiemi non hanno alcun elemento in comune si chiamano disgiunti.
Un insieme si definisce finito quando gli elementi che contiene sono in quantità limitata, infinito se invece essi sono illimitati.

Sottoinsiemi

Un insieme B è sottoinsieme proprio di un insieme A, se ogni elemento di B appartiene anche A, ma è presente almeno un elemento di A che invece non appartiene a B. Dunque, ogni insieme A può contiene se stesso e l’insieme vuoto.

Intersezione e unione di insiemi
Tra insiemi è possibile svolgere delle operazioni per fare in modo di ottenerne un terzo. Si tratta dell’unione e dell’intersezione.
L’unione è l’insieme costituito da tutti gli elementi sia di A che di B, considerando una sola volta gli elementi che sono comuni ad entrambi gli insiemi. AꓴB
L’intersezione, invece, è l’insieme costituito da tutti e soli gli elementi che appartengono sia ad A che a B.

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