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INSIEMI: RAPPRESENTAZIONE E SIMBOLOGIA

Un insieme è un raggruppamento di oggetti legati da un fattore comune (es: le lettere dell’alfabeto o i numeri da 1 a 9).
Si può rappresentare in tre diversi modi:

Rappresentazione grafica mediante il diagramma di Eulero-Venn.
Rappresentazione estensiva:

[math]I=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}[/math]
.
Rappresentazione intensiva:
[math]I=\{x|x \text{ è un numero da 1 a 9}\}[/math]

Il simbolo
[math]|[/math]
significa “tale che”.

I rapporti e le caratteristiche degli insiemi si definiscono mediante la seguente simbologia:

  • l’elemento
    [math]a[/math]
    appartiene all’insieme
    [math]N[/math]
    :
    [math]a \in N[/math]
    ;
  • l’elemento
    [math]a[/math]
    non appartiene all’insieme
    [math]N[/math]
    :
    [math]a \notin N[/math]
    ;
  • l’insieme
    [math]I[/math]
    è uguale all’insieme
    [math]N[/math]
    :
    [math]I=N[/math]
    ;
  • l’insieme
    [math]I[/math]
    è diverso dall’insieme
    [math]N[/math]
    :
    [math]I \neq N[/math]
    ;
  • l’insieme
    [math]I[/math]
    è un insieme vuoto:
    [math]I=\emptyset[/math]
    ;
  • l’insieme
    [math]I[/math]
    è contenuto o è uguale all’insieme
    [math]N[/math]
    :
    [math]I \subseteq N[/math]
    ;
  • l’insieme
    [math]I[/math]
    contiene o è uguale all’insieme
    [math]N[/math]
    :
    [math]I \supseteq N[/math]
    ;
  • l’insieme
    [math]I[/math]
    è incluso nell’insieme
    [math]N[/math]
    :
    [math]I \subset N[/math]
    ;
  • l’insieme
    [math]I[/math]
    include l’insieme
    [math]N[/math]
    :
    [math]I \supset N[/math]
    ;
  • l’insieme
    [math]I[/math]
    è intersecato all’insieme
    [math]N[/math]
    :
    [math]I \cap N[/math]
    ;
  • l’insieme
    [math]I[/math]
    è unito all’insieme
    [math]N[/math]
    :
    [math]I \cup N[/math]
    ;
  • l’insieme complementare all’insieme
    [math]I[/math]
    :
    [math]\bar{I}[/math]
    .

Si chiama coppia ordinata l’elemento formato da due elementi presi in un certo ordine:
[math](a; b),\ a\in A,\ B\in B[/math]
.
Il prodotto cartesiano di due insieme A e B equivale a tutte le coppie ordinate possibili comprendenti un elemento del primo insieme e un elemento del secondo:
[math]A \times B=\{(a_1;b_1), (a_2;b_2), …, (a_n;b_n)\}[/math]
.

Si chiama piano cartesiano la riproduzione grafica di prodotti cartesiani.

Si dicono ascissa e ordinata le coordinate secondo cui si raffigurano le coppie ordinate sul piano cartesiano.

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