La prima nozione che viene presentata in un esposizione sistematica della Matematica è quella di insieme, in quanto costituisce il fondamento comune ai diversi rami del sapere matematico. In matematica si studiano diversi tipi di oggetti, ad esempio : i punti, i numeri, i segmenti, i polinomi ed ecc. Questi oggetti formano , in virtù di certe proprietà, collezioni o insiemi. La nozione di insieme viene assunta come primitiva, cioè non viene definita mediante nozioni più semplici.
Gli oggetti che formano un insieme si chiamano gli elementi dell’insieme. A proposito dell’uso della parola insieme , bisogna tener presente che:- Non ha alcuna importanza la natura degli elementi che formano un insieme, né questi elementi siano o no dello stesso tipo, e nemmeno che siano vicini nello spazio e nel tempo.
- Ogni elemento di un insieme deve essere ben distinguibile da ogni altro , quindi in un insieme uno stesso elemento non può essere ripetuto più volte.
- Si deve poter stabilire con certezza se un dato elemento stia, oppure no, nell’insieme considerato.
Generalmente gli insiemi si indicano con lettere maiuscole : A,B,C ed ecc ; oppure, nel caso di insiemi particolari, con lettere maiuscole in neretto o con lettere maiuscole speciali ( ad esempio l’insieme N dei numeri naturali). Gli elementi di un insieme si indicano, invece, con lettere minuscole : a, b, c ed ecc.
Per affermare che E è un insieme ed a è un suo elemento, si scrive :
a ∈ E e si legge : l’elemento a appartiene all’insieme E.
Se b non si trova in E , si scrive:
b ∉ E e si legge . b non appartiene ad E.
I simboli ∈ e ∉ si chiamano, rispettivamente, simboli di appartenenza e di non appartenenza.
Infine , per indicare che due ( o più) elementi a,b, ed ecc appartengono ad E, si scrive :
a,b,.. ∈ E
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