L'addizione
Per introdurre il concetto di addizione consideriamo il seguente esempio:
Durante un incontro di calcio, una delle due squadre segna 3 goal e l'altra 4. Quanti goal hanno segnato in tutto le due squadre?
La risposta, come sappiamo, è 7 goal. Infatti, ai 3 goal realizzati da una squadra abbiamo aggiunto (ovvero addizionato) i 4 realizzati dall'altra:
Definizione: l'addizione è l'operazione che fa corrispondere a due numeri un terzo numero, ottenuto contando di seguito al primo tante unità quante ne indica il secondo.
I numeri
Esempio
In simboli:
La tabella dell'addizione nell'insieme N
Per comprendere il rapporto tra l'addizione e l'insieme N, è possibile utilizzare una tabella dell'addizione, formata da righe orizzontali e colonne verticali. Disponiamo i numeri naturali in ordine progressivo nella prima colonna orizzontale e nella prima verticale, e riempiamo poi le caselle interne con i risultati delle addizioni corrispondenti ai diversi incroci.Dal momento che ogni casella può essere riempita, si può affermare che l'operazione dell'addizione ha sempre un risultato in N (è sempre possibile), con qualsiasi coppia di numeri naturali. Cioè, la somma di numeri naturali continua ad essere un numero naturale.
In simboli:
Si dice anche che l'insieme N è chiuso rispetto all'addizione (figura 1), oppure che l'operazione addizione è interna all'insieme N. Al contrario, tale proprietà non è soddisfatta nel caso dell'operazione di sottrazione: nel caso in cui il minuendo è minore del sottraendo, l'operazione porterebbe ad "uscire" dall'insieme dei numeri naturali N.
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