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L'addizione


Per introdurre il concetto di addizione consideriamo il seguente esempio.
Durante un incontro di calcio una delle due squadre segna 3 goal e l'altra 4. Quanti goal hanno segnato in tutto le due squadre? La risposta, come sappiamo, è 7 goal. Infatti, ai 3 goal realizzati da una squadra abbiamo aggiunto, ovvero addizionato, i 4 realizzati dall'altra:
3 + 4 = 7.

Definizione: l'addizione è l'operazione che fa corrispondere a due numeri un terzo numero, ottenuto contando di seguito al primo tante unità quante ne indica il secondo.

I numeri 3 e 4 del precedente esempio si dicono addendi dell'addizione, il numero 7, risultato dell'operazione, si dice somma.

Esempio

6 + 5 (Addendi) = 11 (Somma)
2 + 7 + 10 (Addendi) = 19 (Somma)

In simboli:
a + b = c

La tabella dell'addizione nell'insieme N

Per comprendere il rapporto tra l'addizione e l'insieme N è possibile utilizzare una tabella dell'addizione, formata da righe orizzontali e colonne verticali. Disponiamo i numeri naturali in ordine progressivo nella prima colonna orizzontale e nella prima verticale, e riempiamo poi le caselle interne con i risultati delle addizioni corrispondenti ai diversi incroci.

Notiamo che ogni casella può essere riempita. Questo sta a significare che l'operazione dell'addizione ha sempre un risultato in N (è sempre possibile), con qualsiasi coppia di numeri naturali.
In simboli:
a+ b= c se a, b∈N, anche c ∈ N

Si dice anche che l'insieme N è chiuso rispetto all'addizione (figura 1), oppure che l'operazione addizione è interna all'insieme N.

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