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Moto circolare uniforme

Il moto circolare uniforme si sviluppa lungo una circonferenza a velocità scalare costante.
Si tratta di un moto accelerato, poiché la velocità, di intensità costante, cambia continuamente direzione in accordo alla traiettoria, per effetto di un'accelerazione (di intensità nulla) rivolta al centro di quest'ultima.

Periodo e frequenza

Il moto circolare uniforme, come ogni altro fenomeno periodico, è caratterizzato da due grandezze particolari.

  • Il periodo
    [math]T[/math]
    corrisponde all'intervallo di tempo impiegato da un corpo in moto circolare uniforme a percorrere l'intera lunghezza della traiettoria. La sua durata risulta dal rapporto tra la lunghezza della traiettoria stessa (la generica circonferenza di raggio
    [math]r[/math]
    ) e la velocità
    [math]v[/math]
    del moto. Perciò, poiché la circonferenza ha lunghezza pari al prodotto
    [math]2πr[/math]
    :
  • [math]T = \frac{2πr}{v}[/math]

  • La frequenza
    [math]v[/math]
    corrisponde alla quantità di periodi coperti dal corpo nell'unità di tempo (ossia in un secondo). Algebricamente, è pari all'inverso del periodo
    [math]T[/math]
    corrispondente:

[math]v = \frac{1}{T} = \frac{v}{2πr}[/math]

NOTA - La frequenza si misura in Hertz (

[math]\text{Hz } = s^{-1} = \frac{1}{s}).


Spostamento e velocità angolare

La posizione di un corpo lungo una circonferenza può essere espressa in funzione dell'angolo [math]θ[/math]

che definisce quest'ultima (posizione angolare). Di conseguenza:
  • lo spostamento angolare
    [math]∆θ[/math]
    di un corpo in moto circolare uniforme è pari alla differenza delle posizioni angolari (finale e iniziale) considerate;
  • [math]∆θ = θ - θ_0[/math]

  • la velocità angolare
    [math]ω[/math]
    del corpo (anche detta pulsazione) è pari al rapporto tra lo spostamento angolare, così definito, e il tempo impiegato.

[math]ω = \frac{∆θ}{∆t}[/math]

NOTA 1 - La velocità angolare si misura in radianti al secondo (rad/s).
NOTA 2 - Nel caso più generale del moto circolare non uniforme la velocità angolare così definita esprime un valore medio, mentre il suo valore istantaneo risulta dal rapporto

[math]ω = \frac{dθ}{dt}[/math]
.


Velocità tangenziale

La velocità angolare esprime la velocità di rotazione dei corpi in moto circolare in riferimento alla misura in radianti del giro completo, che è pari, per ogni circonferenza, a

[math]2 \pi[/math]
(ossia a 360°).
Si definisce velocità tangenziale
[math]\textbf{v}[/math]
la grandezza che esprime quanto rapidamente si muove un corpo lungo una circonferenza di raggio
[math]r[/math]
.


[math]\text{se } T = \frac{2 \pi r}{v} \text{ allora } v = \frac{2 \pi r}{T}[/math]

La velocità tangenziale corrisponde a un vettore tangente la traiettoria del moto e, perciò, tale da formare con il raggio un angolo retto.

[math]\textbf{v} = v_x \textbf{i} + v_y \textbf{j} = (-v \sin \theta) \textbf{i} + (v \cos \theta) \textbf{j}[/math]

NOTA - La relazione tra velocità tangenziale e angolare si ottiene considerando lo spostamento di un giro (

[math]2 \pi[/math]
) lungo la circonferenza (la cui durata è pari al periodo
[math]T[/math]
):

[math]v = \frac{2 \pi r}{T} = \omega r[/math]

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