Moto circolare uniforme

Habilis

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Concetti Chiave

Il moto circolare uniforme avviene lungo una circonferenza a velocità scalare costante, con l'accelerazione diretta verso il centro.
Il periodo T di un moto circolare uniforme è il tempo necessario per completare una circonferenza, calcolato come [math]T = \frac{2πr}{v}[/math].
La frequenza f, misurata in Hertz, è il numero di giri completati per secondo ed è l'inverso del periodo: [math]f = \frac{1}{T}[/math].
La velocità angolare ω è il rapporto tra lo spostamento angolare e il tempo, esprimendo la velocità di rotazione in radianti al secondo.
La velocità tangenziale v esprime la rapidità di movimento lungo la circonferenza ed è tangente alla traiettoria, legata alla velocità angolare da [math]v = \omega r[/math].

Il moto circolare uniforme si sviluppa lungo una circonferenza a velocità scalare costante.
Si tratta di un moto accelerato, poiché la velocità, di intensità costante, cambia continuamente direzione in accordo alla traiettoria, per effetto di un'accelerazione (di intensità nulla) rivolta al centro di quest'ultima.

Periodo e frequenza

Il moto circolare uniforme, come ogni altro fenomeno periodico, è caratterizzato da due grandezze particolari.

Il periodo
[math]T[/math]
corrisponde all'intervallo di tempo impiegato da un corpo in moto circolare uniforme a percorrere l'intera lunghezza della traiettoria. La sua durata risulta dal rapporto tra la lunghezza della traiettoria stessa (la generica circonferenza di raggio
[math]r[/math]
) e la velocità
[math]v[/math]
del moto. Perciò, poiché la circonferenza ha lunghezza pari al prodotto
[math]2πr[/math]
:

[math]T = \frac{2πr}{v}[/math]

La frequenza
[math]v[/math]
corrisponde alla quantità di periodi coperti dal corpo nell'unità di tempo (ossia in un secondo). Algebricamente, è pari all'inverso del periodo
[math]T[/math]
corrispondente:

[math]v = \frac{1}{T} = \frac{v}{2πr}[/math]

NOTA - La frequenza si misura in Hertz (

[math]\text{Hz } = s^{-1} = \frac{1}{s}).

Spostamento e velocità angolare

La posizione di un corpo lungo una circonferenza può essere espressa in funzione dell'angolo [math]θ[/math]

che definisce quest'ultima (posizione angolare).

Di conseguenza:

lo spostamento angolare
[math]∆θ[/math]
di un corpo in moto circolare uniforme è pari alla differenza delle posizioni angolari (finale e iniziale) considerate;

[math]∆θ = θ - θ_0[/math]

la velocità angolare
[math]ω[/math]
del corpo (anche detta pulsazione) è pari al rapporto tra lo spostamento angolare, così definito, e il tempo impiegato.

[math]ω = \frac{∆θ}{∆t}[/math]

NOTA 1 - La velocità angolare si misura in radianti al secondo (rad/s).
NOTA 2 - Nel caso più generale del moto circolare non uniforme la velocità angolare così definita esprime un valore medio, mentre il suo valore istantaneo risulta dal rapporto

[math]ω = \frac{dθ}{dt}[/math]

Velocità tangenziale

La velocità angolare esprime la velocità di rotazione dei corpi in moto circolare in riferimento alla misura in radianti del giro completo, che è pari, per ogni circonferenza, a

[math]2 \pi[/math]

(ossia a 360°).
Si definisce velocità tangenziale

[math]\textbf{v}[/math]

la grandezza che esprime quanto rapidamente si muove un corpo lungo una circonferenza di raggio

[math]r[/math]

[math]\text{se } T = \frac{2 \pi r}{v} \text{ allora } v = \frac{2 \pi r}{T}[/math]

La velocità tangenziale corrisponde a un vettore tangente la traiettoria del moto e, perciò, tale da formare con il raggio un angolo retto.

[math]\textbf{v} = v_x \textbf{i} + v_y \textbf{j} = (-v \sin \theta) \textbf{i} + (v \cos \theta) \textbf{j}[/math]

NOTA - La relazione tra velocità tangenziale e angolare si ottiene considerando lo spostamento di un giro (

[math]2 \pi[/math]

) lungo la circonferenza (la cui durata è pari al periodo

[math]T[/math]

[math]v = \frac{2 \pi r}{T} = \omega r[/math]

Domande da interrogazione

Che cos'è il moto circolare uniforme?

Il moto circolare uniforme è un movimento lungo una circonferenza a velocità scalare costante, caratterizzato da un'accelerazione diretta verso il centro della traiettoria.

Come si calcolano il periodo e la frequenza nel moto circolare uniforme?

Il periodo [math]T[/math] è il tempo necessario per completare un giro ed è calcolato come [math]T = \frac{2πr}{v}[/math]. La frequenza [math]v[/math] è l'inverso del periodo, [math]v = \frac{1}{T}[/math], e si misura in Hertz.

Qual è la relazione tra velocità angolare e spostamento angolare?

La velocità angolare [math]ω[/math] è il rapporto tra lo spostamento angolare [math]∆θ[/math] e il tempo impiegato, [math]ω = \frac{∆θ}{∆t}[/math], e si misura in radianti al secondo.

Come si definisce la velocità tangenziale nel moto circolare uniforme?

La velocità tangenziale [math]\textbf{v}[/math] esprime la rapidità del movimento lungo la circonferenza ed è data da [math]v = \omega r[/math], formando un angolo retto con il raggio della traiettoria.

Moto circolare uniforme - Descrizione e grandezze

Appunto di Fisica sul Moto circolare uniforme, con formule e spiegazione delle relazioni che descrivono il moto in relazione ai concetti di periodo, frequenza, spostamento, velocità angolare e tangenziale

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