Concetti Chiave
- Il blocco di massa 4 kg viene lanciato su un piano inclinato con un angolo di 30° e una velocità iniziale di 6 m/s.
- Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e il piano inclinato è 0,5, influenzando il calcolo del lavoro.
- Il lavoro totale delle forze sul blocco è calcolato come la variazione di energia cinetica, determinata da -1/2Mv0².
- La distanza percorsa dal blocco fino all'arresto è trovata attraverso la formula: s = v0² / [2g(1/sinα + μd)]
- Il lavoro della forza di attrito è calcolato come -μdMv0² / [2(1/sinα + μd)]
Un blocco, assimilabile a un corpo puntiforme di massa
[math]M = 4 kg[/math]
è posto in quiete alla base di un piano inclinato scabro, formante un angolo α = 30° con il piano orizzontale. All'istante [math]t = 0[/math]
il blocco viene lanciato lungo il piano inclinato con velocità iniziale di modulo [math]v_0 =6 m/s[/math]
. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico [math]md[/math]
tra il blocco e il piano inclinato vale [math]0.5[/math]
, calcolare con riferimento allo spostamento del blocco tra la posizione iniziale e quella di arresto: a) il lavoro complessivo fatto dalle forze agenti sul blocco; b) il lavoro W' fatto dalla forza di attrito agente sul blocco Nell'esercizio si lavorerà con i soli simboli, in quanto la risoluzione consiste in quello sostanzialmente(se proprio si vuole conoscere il risultato, basta sostituire i valori numerici).
Per il teorema delle forze vive, sappiamo che il lavoro compiuto da TUTTE le forze agenti sul sistema è uguale alla variazione di energia cinetica:
[math]L_T=DeltaT=-1/2Mv_0^2[/math]
Il lavoro totale, poi, può esser visto come la somma di due contributi, dovuti alla forza peso ed all'attrito:
[math]L_T=L_g+L_a=-Del aU+L_a=-Mgh-\mu_dMgs=-Mgs(1/(\\sinalpha)+mu_d) >/p> >p> Il che implica dunque >/p> >p> [/math]
s=v_0^2/(2g(1/(sinalpha)+mu_d))[math]
L_a=-mu_dMv_0^2/(2(1/(sinalpha)+mu_d))$ Da cui si ha in fi
e
[/math]
FINE
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