Concetti Chiave
- Il problema analizza l'immersione di un oggetto in due liquidi, mercurio e acqua, con il corpo inizialmente al 75% nel mercurio.
- La densità del mercurio è data come 13600 kg/m3, mentre quella dell'acqua è 1000 kg/m3.
- Inizialmente, l'equilibrio dell'oggetto nel mercurio permette di calcolare la densità del corpo come 0.75 volte quella del mercurio.
- Nella seconda fase, il problema richiede di determinare la percentuale del volume immerso nel mercurio quando l'oggetto è completamente sommerso tra i due liquidi.
- Alla fine, si stabilisce che il 73% del volume dell'oggetto è immerso nel mercurio per mantenere l'equilibrio.
{etRating 3}
Un oggetto di volume
[math]V[/math]
è immerso in mercurio (densità [math]13600 (kg)/m^3[/math]
) con il 75% del volume nel mercurio. Dopo viene aggiunta acqua (densità [math]1000(kg)/m^3[/math]
). Calcolare il volume della parte immersa nel mercurio, sapendo che alla fine il corpo è tutto sommerso (tra acqua e mercurio) e in equilibrio. Sfruttiamo innanzitutto la prima informazione, ovvero l'equilibrio della prima situazione. [math]S=mg[/math]
Ricordando che la massa è esprimibile come prodotto di densità e volume, si ha [math]0.75 V \cdot \
ho_(merc)g=\
ho \cdot V \cdot g[/math]
Quindi la densità del corpo è: ho_(merc)g=\
ho \cdot V \cdot g[/math]
[math]\
ho=0.75 \
ho_(merc)[/math]
Ora analizziamo la seconda situazione. Chiamiamo ho=0.75 \
ho_(merc)[/math]
[math]x[/math]
la percentuale di volume immersa nel mercurio. Si ha, impostando l'equilibrio e semplificando subito [math]g[/math]
[math]x V \
ho_(merc) + (1-x) V \
ho_(acqua)= V \
ho=V 0.75 \
ho_(merc)[/math]
risolvendo rispetto ad ho_(merc) + (1-x) V \
ho_(acqua)= V \
ho=V 0.75 \
ho_(merc)[/math]
[math]x[/math]
: [math]x=0.73016[/math]
Il 73% è immerso nel mercurio, il restante nell'acqua. FINE
Domande da interrogazione
- Qual è la densità del corpo quando è immerso al 75% nel mercurio?
- Qual è la condizione finale di equilibrio del corpo tra mercurio e acqua?
La densità del corpo è pari al 75% della densità del mercurio, ovvero [math]\rho = 0.75 \rho_{merc}[/math].
Alla fine, il corpo è completamente sommerso tra mercurio e acqua, con il 73% del volume immerso nel mercurio e il restante nell'acqua.
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