Moto rotatorio, forza centrifuga e centripeta

In questo appunto di Fisica si tratta l’accelerazione, una grandezza fondamentale per lo studio del moto di punti materiali e corpi rigidi, sia nella cinematica (che si occupa della descrizione quantitativa del moto) che nella dinamica (che si occupa dello studio delle cause del moto).

Definizione di accelerazione

L’accelerazione viene definita come una grandezza vettoriale che in Fisica quantifica e descrive come varia la velocità di un punto materiale o di un corpo rigido al variare del tempo.
In un qualunque moto quando si ha variazione del vettore velocità, si ha accelerazione.
In quanto vettore, l’accelerazione viene definita tramite i parametri fondamentali che definiscono tali grandezze, ossia il suo modulo, la sua direzione ed il suo verso.

Modulo dell'accelerazione

Il modulo dell’accelerazione si calcola come il rapporto tra la variazione della velocità (Δv ) in un dato intervallo di tempo (Δt) e lo stesso intervallo di tempo:
ossia, considerati un punto materiale o un corpo rigido che in un dato intervallo di tempo variano la propria velocità da vi (velocità iniziale) a vf (velocità finale), il modulo dell’accelerazione che tale punto materiale o corpo rigido subiscono, si ottiene dalla seguente relazione:
Da notare che se vi=vf , ossia se la velocità nell’istante iniziale è uguale alla velocità in un istante successivo, allora l’accelerazione risulta nulla, a = 0, e la velocità risulta essere costante (almeno in modulo).
L’accelerazione, essendo una grandezza ottenuta dal rapporto fra la variazione della velocità (m/s) e del tempo (s), nel Sistema Internazionale (SI), ha come unità di misura m/s2.
In dettaglio questo si vede meglio dall’analisi dimensionale delle grandezze che definiscono l’accelerazione:

ossia una lunghezza L, fratto un tempo alla seconda T^2
Si ricordi che nel Sistema Internazionale
[L] si esprime in metri
[T] si esprime in secondi

Direzione dell'accelerazione

Si ricorda che la direzione di un vettore è la retta che individua il vettore stesso.
La direzione dell’accelerazione è la retta che solitamente individua o approssima la traiettoria del moto oggetto di studio, per quanto riguarda l’accelerazione tangenziale, mentre è quella radiale se si studiano moti curvilinei.

Verso dell'accelerazione

Il verso di un vettore è il verso di percorrenza sulla direzione del vettore stesso, ossia come viene percorsa la retta che individua la direzione (graficamente è la freccia che indica in quale verso sta agendo il vettore studiato).
Il verso dell’accelerazione può essere concorde con quello del moto che si sta studiando, oppure può essere contrario (verso opposto al moto). Nel primo caso vuol dire che la velocità sta aumentando nel tempo (vf >vi) e l’accelerazione viene considerata positiva (a>0) ed il moto verrà chiamato accelerato.
Nel secondo caso vuol dire che la velocità sta diminuendo (vf ed il moto viene solitamente chiamato decelerato (ad un certo del punto del moto si avrà v=0).

Accelerazione come vettore variabile

Il vettore accelerazione, come tutte le grandezze vettoriali, può essere una grandezza costante oppure può variare nel tempo (dipende dalle caratteristiche che generano ed influenzano il moto in esame).
I tre parametri (modulo, direzione e verso) che definiscono l’accelerazione possono rimanere costanti (moto rettilineo uniformemente accelerato) oppure variare nel tempo singolarmente o tutti insieme a seconda del tipo di moto: per esempio può variare il modulo e rimanere costante verso e direzione (accelerazione tangenziale nel moto rettilineo, in cui la velocità non varia linearmente); può variare il verso e la direzione e rimanere costante in modulo (accelerazione centripeta nel moto circolare uniforme); possono variare tutte e tre (moto circolare vario).
Diremo che il vettore accelerazione è costante se e solo se, al variare del tempo, rimangono invariati il suo modulo, la sua direzione ed il suo verso. Ne è un esempio il moto rettilineo uniformemente accelerato che chiameremo accelerato o ritardato, a seconda che l’accelerazione sia positiva o negativa (moto di un grave nel vuoto).
Si noti che per avere un’accelerazione costante non è sufficiente che rimanga costante il modulo, ma devono rimanere invariati anche la direzione ed il verso.
Tutti gli altri casi di moto in cui almeno uno dei tre parametri che definisce l’accelerazione varia, viene chiamato generalmente moto vario.
Per il moto vario, che è il caso più generale di moto, si definiscono due tipi di accelerazione:

• accelerazione tangenziale
• accelerazione centripeta

L’accelerazione tangenziale, at, prende tale nome dal fatto che la sua direzione è tangente in ogni punto della traiettoria che il punto materiale o corpo rigido occupano durante il moto.
In particolare avremo:
modulo: at = Δv/Δt
nel caso più generale di moto vario tale grandezza non è costante e prende il nome di accelerazione istantanea, ai.
L’accelerazione istantanea si calcola facendo il limite della grandezza riportata sopra per intervalli di tempo che tendono a zero:
ai = limx→0 (Δv/Δt);
direzione: la retta che individua l’accelerazione tangenziale è la retta tangente in ogni punto della traiettoria;
verso: il verso può essere positivo oppure negativo (positivo se la velocità aumenta, negativo in caso contrario).
L’accelerazione centripeta, ac, si ha ogni qualvolta il moto studiato del punto materiale o del corpo rigido non è rettilineo, ossia quando si muove lungo una traiettoria assimilabile ad una qualunque curva.
In particolare avremo
Modulo: ac = (vt)^2/ρ
dove
vt = la velocità tangenziale del punto materiale o del corpo rigido di cui si sta studiando il moto;
ρ = raggio di curvatura, ossia il raggio della circonferenza che meglio approssima la curva che individua la traiettoria, nel punto in cui si vuole calcolare l’accelerazione centripeta (si noti che ρ varia da punto a punto sulla traiettoria).
Direzione: la direzione dell’accelerazione centripeta è quella retta che congiunge il punto in cui si vuole calcolare l’accelerazione centripeta con il centro della circonferenza che meglio approssima la traiettoria (ossia la retta che contiene il raggio di curvatura), detta anche direzione radiale.
Verso: il verso dell’accelerazione centripeta è verso il centro della circonferenza che approssima la curva nel punto in cui si calcola ac.
Dalle due accelerazioni descritte sopra, si ricavano tutti i casi particolari di moto studiabili, imponendo le caratteristiche del moto che si sta affrontando (traiettoria rettilinea, circolare o curvilinea, velocità costante, che varia linearmente o variabile ecc).
Concludo questa trattazione con un esempio significativo di moto in cui l’accelerazione varia in direzione e verso, ma non in modulo, è il moto circolare uniforme.
Nel moto circolare uniforme la velocità tangenziale del punto materiale rimane costante in modulo al passare del tempo, per cui at = 0.
Mentre poiché si ha una traiettoria circolare, si avrà una accelerazione centripeta con le seguenti caratteristiche
Modulo:

[math]ac = (vt)^2/R[/math]

dove R è il raggio della circonferenza
Direzione: radiale
Verso: verso il centro della circonferenza
Se la velocità tangenziale del punto che si muove sulla circonferenza non fosse costante allora avremmo anche una componente tangenziale dell’accelerazione, at.

Per maggiori approfondimenti su questo argomento vedi anche qua