Moto circolare e l'accelerazione angolare: definizioni e formule

In quest'appunto è presente un'introduzione generale sul moto circolare, con un approfondimento sul concetto di accelerazione angolare attraverso la presentazione di alcuni esempi presi dalla vita quotidiana.

La cinematica: cosa studia e a cosa serve

La fisica è una disciplina vasta e complicata e consta di numerose branche adibite allo studio di tipologie di fenomeni differenti. Tra le principali ricordiamo:

• la dinamica, che indaga principalmente sulle cause dei moti e quindi sulle forze


• l'elettromagnetismo, che studia le relazioni tra i fenomeni elettrici e quelli magnetici


• la cinematica, che si occupa delle equazioni atte alla descrizione di un moto

La cinematica è la branca della fisica che si occupa dello studio dei moti mediante la scrittura delle leggi orarie. Le leggi orarie sono delle equazioni che esprimono la variazione di alcune grandezze fisiche in funzione del tempo. Tali equazioni possono coinvolgere la posizione, la velocità o l'accelerazione e sono tutte matematicamente collegate.

In particolare, per giungere dalla legge oraria della posizione a quella della velocità bisogna derivare la prima nel tempo. Per ottenere invece la legge oraria dell'accelerazione, bisogna effettuare la derivata prima della legge relativa alla velocità. Al contrario, è possibile ricavare la legge della velocità dall'accelerazione e della posizione dalla velocità utilizzando l'integrale definito.

In alcuni casi, le leggi orarie possono essere nulle o costanti, come nel caso dei moti uniformi. In essi, l'accelerazione risulta pari a zero quindi la legge oraria della velocità è una costante mentre la sua derivata è nulla.

Il moto circolare: le definizioni e le formule principali

Il moto circolare è uno dei moti studiati dalla cinematica. Esso descrive la rotazione di un punto materiale lungo una traiettoria circolare. Si ricorda che un punto materiale è un punto dotato di massa ma non di dimensioni, a differenza di un corpo rigido che presenta sia una massa che una forma.

Descrivere le grandezze relative alla velocità e all'accelerazione di un punto caratterizzato da questo moto è più complicato: bisogna infatti riarrangiare le formule fornite dallo studio del moto rettilineo attraverso l'utilizzo degli angoli. Questo perché le traiettorie tracciate non sono segmenti ma archi di circonferenza a cui corrispondono degli angoli al centro.

L'accelerazione e la velocità angolare: formule e applicazioni

Anche nei moti circolari vale un concetto fisicamente rilevante: velocità e accelerazione cambiano direzione a seconda del vettore spostamento: quest'ultimo è tangente al punto finale dello spostamento, appartenente alla circonferenza.
Ai fini della comprensione di questo argomento, è importante ricordare che nel moto circolare esistono due tipi di velocità (e quindi due tipi di accelerazione):

• la velocità tangenziale
  [math]v[/math]
  , analogo del concetto di velocità tradizionale e banalmente calcolabile come il rapporto tra la distanza percorsa e l'intervallo di tempo impiegato


• la velocità angolare
  [math]\omega[/math]
  , che esprime la variazione dell'angolo al centro nel tempo. Le due velocità possono essere collegate attraverso l'utilizzo del raggio
  [math]r[/math]
  :
  [math]v=\omega \cdot r[/math]

Per quanto riguarda le accelerazioni corrispondenti, entrambe possono essere calcolate come il rapporto tra la differenza delle velocità misurata in due tempi diversi e la finestra temporale scelta per la misurazione.
Ovviamente, quando si parla di velocità e accelerazione angolare bisogna considerare anche il segno dei due valori: quest'ultimo ha, infatti, un importante significato pratico.
Poiché si riferiscono a una rotazione, velocità e accelerazione angolare possono avere due versi: orario e antiorario. Il verso orario è solitamente considerato il verso positivo, mentre il verso antiorario è negativo.

Supponiamo di avere una ruota di una bicicletta, che si muove di moto circolare con velocità positiva (il vettore si muove in senso orario). Se l'accelerazione ha verso orario, la ruota gira più veloce perché il verso dell'accelerazione e il verso della velocità sono concordi. Se, invece, l'accelerazione ha verso antiorario significa che assume un valore negativo: in questo caso, l'effetto macroscopico che si registra è un rallentamento della velocità della ruota. Se, infine, l'accelerazione è pari a la ruota gira in maniera uniforme, ossia a velocità costante.

Esempio: esercizio sull'applicazione delle formule di velocità e accelerazione angolare

La ruota di un automobile percorre un angolo di in secondi: quanti secondi sono necessari per coprire un angolo di ?

Svolgimento dell'esercizio

Prima di iniziare i calcoli è necessario rendere le unità di misura omogenee. L'unità di misura solitamente utilizzata per esprimere la velocità angolare è il : per questo motivo è necessario passare dai gradi ai radianti sfruttando la proporzione dove è l'angolo in gradi e è l'angolo in radianti. In questo caso, . L'angolo di invece può essere espresso in radianti come .

La velocità angolare è quindi .
Per calcolare l'intervallo di tempo necessario a coprire un altro angolo, bisogna utilizzare la formula inversa .

Per ulteriori approfondimenti sull'accelerazione angolare vedi anche qui