Moto di traslazione della Luna - Tesina per liceo scientifico

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INDICE

Introduzione pag. 3

La Luna

 caratteristiche fisiche e origine 4

 moti della Luna 7

 fasi lunari ed eclissi 8

L’epicicloide 10

 equazione 11

 tipologie 15

Conclusioni 18

Bibliografia e Sitografia 19 3

INTRODUZIONE

Fin dai primordi delle civiltà, gli astri, e fra tutti il Sole e la Luna principalmente, hanno attirato gli

sguardi, i pensieri, le emozioni di uomini e donne.

Non si contano i poeti, gli scrittori, i pittori ma anche i maghi e gli astrologi che hanno guardato alla

Luna come ispiratrice delle loro arti o delle loro “profezie”.

Io guardo alla Luna sulla scia dei grandi matematici antichi e moderni: comprendo la bellezza e il mi-

stero di questo corpo celeste che galleggia ogni notte sulle nostre teste, ma ciò che davvero mi affa-

scina è scoprire le leggi fisiche e matematiche che si celano in tanta bellezza e in tanto mistero.

“Chi ama la luna davvero non si accontenta di contemplarla come un'immagine convenzionale,

vuole entrare in un rapporto più stretto con lei, vuole vedere di più nella luna, vuole che la luna

dica di più. Il più grande scrittore della letteratura italiana di ogni secolo, Galileo, appena si mette a

parlare della luna innalza la sua prosa ad un grado di precisione e di evidenza ed insieme di rarefa-

zione lirica prodigiose. E la lingua di Galileo fu uno dei modelli della lingua di Leopardi, gran poeta

lunare..." (Italo Calvino).

E Galileo, come Leonardo Da Vinci, per amare la Luna cercò prima di tutto di osservarla e “capirla” da

un punto di vista scientifico.

Sulla scorta delle conoscenze acquisite dall’astronomia, ho cercato di capire la curva epicicloide del

nostro satellite. È una curva molto interessante e particolare dal punto di vista matematico perché è

speciale, unica nel suo andamento.

Epicicloide è il nome della curva del moto di traslazione della Luna attorno al Sole. Ho incontrato per

la prima volta questo nuovo termine sul libro di scienze, studiando la Luna dal punto di vista astro-

nomico. La curiosità di saperne di più mi ha indotto ad approfondire l’argomento; ho scoperto ricer-

che molto interessanti ma anche molto complesse di ambito matematico, quindi la passione è accre-

sciuta sempre di più. E mi rendevo conto che non stavo studiando qualcosa di totalmente astratto,

ma teorie complesse che però partono dall’osservazione della realtà naturale, e questo mi ha stimo-

lato a portare avanti lo studio con determinazione. 4

LA LUNA

Che fai tu, luna, in ciel? dimmi, che fai,

Silenziosa luna?

Sorgi la sera, e vai,

Contemplando i deserti; indi ti posi.

(G. Leopardi)

CARATTERISTICHE FISICHE E ORIGINE

La Luna è l’unico satellite naturale della Terra. È un corpo celeste solido e sferico, il cui raggio misura

circa ¼ di quello terrestre e la distanza media dalla Terra è di 384 000 km. Grazie alla sua grande

massa e alla breve distanza tra i due astri, la Luna esercita un’attrazione gravitazionale non

trascurabile. Infatti proprio per questo Terra e Luna si muovono come corpo unico, formando quindi

un sistema planetario doppio o binario. Ciò rende stabile la direzione dell’asse terrestre e genera le

forze di maree.

Le principali caratteristiche fisiche della Luna sono:

 La mancanza di atmosfera, che genera un passaggio molto repentino tra dì e notte e un’alta

escursione termica, che varia mediamente tra i 107° e i -153°. L’acqua è assente in ogni suo stato.

Per questo mancano quasi totalmente i fenomeni erosivi ad essa dovuti.

 I Mari: aree pianeggianti scure formate da regolite, cioè polveri e detriti a base di roccia basaltica

di origine vulcanica. Anticamente erano zone depressive

ricoperte da lava. Questi detriti si formano, oltre che

dall’impatto con meteoriti, anche dalla degradazione spaziale

attraverso il vento solare, i raggi cosmici, le escursioni

termiche e la gravità.

 Gli Altopiani: aree elevate chiare che presentano numerosi

crateri provocati dai meteoriti, solchi nei quali probabilmente

scorrevano fiumi di lava, o dovuti a fratture della crosta

causate dal suo raffreddamento.

 I Crateri: generati dall’impatto con meteoriti o da un’antica attività vulcanica; il loro diametro va-

ria da 1 a 200 m e sono distribuiti casualmente sugli altopiani. 5

 I Rilievi: caratteristici sono i rilievi collinari diffusi nei mari, detti rughe, che presentano qualche

analogia strutturale con le catene a pieghe presenti sulla Terra; altri rilievi sono montagne di pic-

cola entità che si trovano lungo i confini dei mari.

Struttura interna

La struttura interna della Luna è simile a quella della Terra. È una struttura a gusci concentrici for-

mata da un nucleo interno, dal mantello inferiore e superiore, e dalla crosta.

Il nucleo è solido e composto da ferro.

Il mantello si divide in due parti: il mantello inferiore si chiama astenosfera ed è formato da materiali

semifluidi; il mantello superiore è composto da rocce solide.

La crosta lunare, come quella terrestre, è solida, spessa dai 60 ai 70 km, e insieme al mantello supe-

riore forma la litosfera. Sulla litosfera si sono riscontrate zone di maggiore attrazione gravitazionale e

ciò corrisponde a una maggiore densità di materia; queste zone vengono chiamate mascons e corri-

spondono a territori particolarmente densi dei mari lunari. Secondo alcune teorie potrebbero essere

zone nelle quali sono caduti enormi meteoriti o che contengono sono masse di magma solidificato in

profondità. 6

Origini della Luna

Sono quattro le ipotesi sulla formazione della Luna scientificamente accreditate:

 ipotesi della fissione: l’attrazione gravitazionale del Sole ha provocato enormi maree che hanno

fatto staccare dalla Terra del materiale che è andato a formare la Luna;

 ipotesi della cattura:

la Luna era un corpo estraneo che fu catturato dal campo gravitazionale ter-

restre e da questo “costretto” a iniziare il suo moto di rivoluzione intorno

alla Terra;

 ipotesi dell’accrezione: un’aggregazione spontanea di particelle e polveri provenienti da

materiale cosmico risalente alla formazione del Sole che orbitavano

intorno alla Terra avrebbero creato la Luna;

 ipotesi dell’impatto:

un planetesimo (oggetto roccioso primordiale alla base della formazione dei pianeti,

dei satellite e degli asteroidi) delle dimensioni di Marte si è scontrato con la Terra

durante le fasi iniziali del sistema solare, circa 5 miliardi di anni fa, provocando una

collisione e uno spargimento di frammenti, alcuni dei quali si sono sciolti nel man-

tello terrestre, altri sono stati espulsi dalla Terra stessa; questi ultimi avrebbero for-

mato la Luna attraverso il meccanismo dell’accrezione. 7

MOTI DELLA LUNA

I moti della Luna sono quattro:

 Moto di rotazione:

è un moto molto lento intorno al suo asse; dura 27 giorni 7 ore 43 minuti 12 secondi da Ovest verso

Est.

 Moto di rivoluzione:

è un movimento molto veloce intorno alla Terra, dura il medesimo tempo del moto di rotazione ed è

a questo sincrono; è per questo motivo che la Luna mostra sempre la stessa faccia alla Terra. L’orbita

che il nostro satellite compie è di forma ellittica, dove

la Terra occupa uno dei due fuochi. La distanza mas-

sima tra i due pianeti si chiama apogeo e quella mi-

nima perigeo; la velocità è massima al perigeo e mi-

nima all’apogeo. Il piano dell’orbita della Luna è incli-

nato di 5° 9’ rispetto all’eclittica (piano dell’orbita

della Terra) e i due si intersecano nella linea dei nodi.

Una rivoluzione lunare viene chiamata mese; può es-

sere sidereo, cioè l’intervallo di tempo che intercorre

tra due allineamenti Luna-stella e dura 27 giorni

circa, oppure sinodico, ed è l’intervallo di tempo tra due allineamenti Luna-Sole sullo stesso

meridiano, esso dura circa 29 giorni.

È interessante capire il perché della difformità temporale tra i due periodi.

“L'intervallo di tempo tra due noviluni successivi si chiama mese sinodico. La sua durata si può de-

durre dalla figura a lato, tenendo presente la combinazione dei due moti: mentre la Terra ruota at-

torno al Sole, la Luna ruota attorno alla Terra. Infatti, si supponga di partire con un certo allinea-

mento tra la Terra e la Luna, rispetto al Sole (posizioni Terra e Luna a sinistra): dopo un mese siderale

l'allineamento sarà (quello di destra con la Luna nella posizione

b) uguale al precedente rispetto alle stelle ma diverso se

considerato rispetto al Sole. La fase lunare sarà quindi diversa e

perché ci sia ancora lo stesso allineamento con il Sole, la Luna

dovrà percorrere l'arco b - c, di 27°, impiegando poco più di due

giorni. La durata del mese sinodico è di 29.53 giorni, superiore

di circa due giorni alla durata del mese siderale”.

[www.bo.astro.it]

La differenza di 2 giorni è quindi data dalla combinazione dei

due moti di rivoluzione della Terra e della Luna. Affinché il sa-

tellite si allinei nuovamente con il Sole deve compiere 27°, poi-

ché anche la Terra li ha compiuti sulla sua orbita attorno al

Sole. E proprio questi gradi corrispondono a 2 giorni lunari. 8

• Moto di traslazione:

la Luna possiede questo moto in quanto si muove insieme alla Terra attorno al Sole, formando una

curva sinuosa, detta Epicicloide, che taglia l’orbita della Terra 2 volte al mese, nel primo e nell’ultimo

quarto, cioè 24/25 volte all’anno.

 La regressione dei nodi è un moto secondario che fa spostare la linea dei nodi in un periodo di 18

anni circa. Esso è dovutola fatto che l’asse di rotazione della Luna risente dell’attrazione solare.

LE FASI LUNARI

La porzione di Luna illuminata dal Sole cambia nel corso di un mese sinodico.

Ci sono quattro momenti principali:

1) in congiunzione, quando la Luna si trova allineata tra Sole e Terra, si ha il novilunio, detto popo-

larmente luna nuova. Nel cielo, se molto limpido, si può scorgere la sua ombra data dalla rifrazione

dei raggi solari sulla Terra;

2) in opposizione, quando la Terra si ritrova allineata tra Sole e Luna, si ha il plenilunio, cioè il disco

lunare completo con la superficie tutta illuminata. È la cosiddetta luna piena; 9

3) in quadratura, quando la Luna, la Terra e il Sole formano un angolo di 90° tra loro, ovvero la Luna è

nel primo quarto. Cioè 7 giorni dopo il novilunio, quando nel cielo è visibile il disco a metà ed è a un

quarto della sua orbita. Il proverbio dice “gobba a ponente, luna crescente”, infatti la parte visibile,

illuminata della superficie lunare, è quella rivolta ad Ovest;

4) in quadratura, quando ancora la Luna, Il Sole e la Terra formano tra loro un angolo di 90°, la Luna

si trova nell’ultimo quarto, 7 giorni dopo il plenilunio e 7 giorni prima del novilunio. Il disco è illumi-

nato per metà della sua superficie ed è a tre quarti dell’intera orbita. La voce popolare interpreta con

il detto “gobba a levante, luna calante”. LE ECLISSI

Le eclissi sono di due tipi: le eclissi di Luna e le eclissi di Sole.

L’eclisse di Luna avviene quando la Luna, nella fase di plenilunio, viene oscurata totalmente o par-

zialmente dall’ombra che su di lei proietta la Terra. In questo momento la terra si trova allineata tra il

Sole e la Luna, così da far transitare il suo cono d’ombra sulla superficie lunare.

Se la Luna si trova su un nodo avviene un’eclissi totale, cioè tutto il disco viene ombreggiato e resta

visibile un’ombra di colore rossastro, dovuta alla rifrazione dei raggi del Sole sull’atmosfera terrestre.

Avviene un’eclissi parziale quando la Luna è solo in prossimità di un nodo, in tal caso la superficie lu-

nare dapprima completamente illuminata si ombreggia a poco a poco, mai coprendosi totalmente.

L’eclisse di Sole si ha quando la Luna è in novilunio e transita tra il Sole e la Terra, quindi la Luna

oscura il Sole proiettando su una limitata superficie terrestre la sua ombra.

Se la Luna si trova in perigeo e la Terra in afelio, avviene un’eclissi totale che dura al massimo 7 mi-

nuti, fenomeno che avviene ogni 360 anni; se la Terra si trova in una qualsiasi altra parte dell’orbita,

si produce un’eclissi anulare. 10

L’EPICICLOIDE