Concetti Chiave
- Il Principio di Archimede afferma che un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l'alto pari al peso del fluido spostato.
- La forza di Archimede dipende dal volume del fluido spostato e dalla sua densità, non dalla densità del corpo immerso.
- Nel caso di due sfere di metalli diversi immerse in un fluido, la spinta di Archimede è identica se il volume e la densità del fluido sono uguali.
- Un tronco di legno in mare avrà una percentuale di volume immerso calcolabile dalla densità del legno rispetto a quella del mare.
- La relazione tra spinta di Archimede e peso del corpo determina se un corpo galleggia o affonda.
Nel seguente appunto studieremo e verrà enunciato il Principio di Archimede: un principio di fluidostatica responsabile del [\b] galleggiamento dei corpi. La fluidostatica è quella branca della fisica che si occupa di studiare i fluidi che sono in stato di quiete (ossia che sono fermi, praticamente). Vedremo l’enunciato e la definizione di spinta di Archimede.
Enunciato del Principio di Archimede
Il Principio di Archimede enuncia che un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto (detta spinta idrostatica) pari
al peso del fluido spostato.
In sintesi, la forza di Archimede, che chiameremo
è tale che
, dove
rappresenta il peso del fluido spostato.
Va innanzitutto ricordato che peso e massa non sono la stessa cosa. Infatti, innanzitutto, da un punto di vista dimensionale, la massa si misura in chilogrammi mentre il peso si misura in Newton.
Infatti il peso è una forza, che per il secondo principio della dinamica essa è uguale al prodotto tra la massa e l’accelerazione che nel nostro caso è l’accelerazione di gravità.
Per approfondimenti sui principi della dinamica, vedi anche qua.
Se immergiamo completamente un corpo in un fluido, la forza
che il fluido esercita sul corpo dipende dal volume del fluido spostato, che coincide con il volume della parte immersa del corpo (nel caso in cui lo si immerga completamente) e dalla densità del fluido. In questo caso l’intensità della forza di Archimede è indipendente dalla densità del corpo.) Vediamo qualche esempio.
Esempio 1
Prendiamo una sfera di ferro e una di piombo (che sono quindi due metalli distinti, e, di conseguenza, sono due metalli dotati di densità diversa, entrambe aventi raggio pari a
, e immergiamole completamente in un fluido: la forza di Archimede che agisce sulla prima `e identica
alla forza di Archimede che agisce sulla seconda. Dimostriamolo algebricamente:
Per il calcolo della sua intensità occorre conoscere solamente la densità del fluido nel quale sono immerse.
Riprendiamo ora la relazione dichiarata nel paragrafo precedente: dal momento che il volume del fluido spostato è uguale al volume
dove l’ultima uguaglianza viene fuori dalla definizione di densità, essa infatti è uguale al rapporto tra massa e volume.
L’espressione ricavata sopra ci suggerisce che in questo caso la spinta di Archimede dipende unicamente dalla densità del fluido (che nel caso delle due sferette coincide in quanto sono immerse nello stesso fluido) e dal volume immerso (che ancora coincide, in quanto, indipendentemente dalla densità, le due sfere hanno lo stesso raggio e, pertanto, avranno lo stesso volume). Si ricorda che il volume di una sfera è dato da
.
Se assumiamo entrambe le sfere immerse in acqua (che ha come densità
, avremo che
In questo caso, la spinta di Archimede sarebbe aumentata all’aumentare del volume del corpo immerso e della densità del fluido in cui esso è immerso, ma la massa del corpo in questione è praticamente indifferente.
Per ulteriori approfondimenti sulla densità vedi anche qua
Esempio 2
Un tronco di legno stagionato (densità =
viene buttato in mare di densità
; quale sarà la percentuale di volume immerso?
Applichiamo il principio di Archimede. Sappiamo che
e che quindi:
Da questa espressione (ove tutti i valori con pedice t sono riferiti al tronco e tutti i valori con pedice m sono riferiti al mare) è semplice notare che è possibile semplificare l’accelerazione di gravità.
Svolgiamo quindi i conti, isolando
si ottiene che:
Da questa relazione si ricava che
quindi il tronco risulterà immerso per il 44% rispetto al suo volume totale. Ne ricaviamo che, di conseguenza, la parte emersa sarà pari al complementare del volume totale. Di conseguenza il volume emerso sarà pari al 56%.
Conseguenze
Se la spinta di Archimede è minore del peso del corpo, esso tenderà ad affondare, viceversa, se la spinta di Archim3de è uguale al peso del corpo, esso tenderà a galleggiare.
Domande da interrogazione
- Qual è l'enunciato del Principio di Archimede?
- Come si calcola la forza di Archimede?
- Cosa determina la spinta di Archimede su due sfere di metalli diversi immerse nello stesso fluido?
- Come si determina la percentuale di volume immerso di un tronco di legno in mare?
- Quali sono le conseguenze della spinta di Archimede rispetto al peso del corpo?
Il Principio di Archimede afferma che un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l'alto pari al peso del fluido spostato.
La forza di Archimede si calcola con la formula [math] F_A = d_f \cdot V_i \cdot g [/math], dove [math] d_f [/math] è la densità del fluido, [math] V_i [/math] è il volume del fluido spostato, e [math] g [/math] è l'accelerazione di gravità.
La spinta di Archimede su due sfere di metalli diversi immerse nello stesso fluido dipende unicamente dalla densità del fluido e dal volume immerso, non dalla densità dei metalli.
La percentuale di volume immerso si determina usando la relazione [math] \frac{V_i}{V_t} = \frac{d_t}{d_m} [/math], dove [math] d_t [/math] è la densità del tronco e [math] d_m [/math] è la densità del mare.
Se la spinta di Archimede è minore del peso del corpo, il corpo affonda; se è uguale, il corpo galleggia.
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