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La spinta di Archimede

Una nave non sale e non scende perché il suo peso ha la stessa intensità della spinta di Archimede. Se una barca è immobile nell'acqua, la situazione di equilibrio è dovuta all'azione di due forze opposte che si bilanciano: la forza peso diretta verso il basso e la spinta di Archimede diretta verso l'alto.

La legge di Archimede afferma che un corpo immerso in un liquido subisce una forza diretta verso l’alto di intensità uguale al peso del liquido spostato.

FA = g d V volume del liquido spostato (m3)

Spinta di Archimede(N)


Nella formula, il prodotto dV è la massa del liquido spostato che moltiplicata per g, dà il suo peso. Tanto più grande è il volume del corpo immerso, tanto è maggiore la spinta verso l’alto, perché è grande il volume di acqua che si è spostato.

Per esempio quando si vara una nave, lo scafo entra in acqua e sposta una grande quantità d’acqua. La nave galleggia perché la forza-peso che agisce sullo scafo che è cavo, è compensata dalla spinta di Archimede, che è rivolta verso l’alto.
Dimostrazione
Consideriamo un blocchetto che ha la forma di un parallelepipedo con base di aria S e altezza l. Esso è immerso in un liquido di densità d, con la faccia superiore a profondità h1 e quella inferiore alla quota h2= l + h1. Il peso dell’acqua esercita sulle varie facce del blocchetto una pressione che aumenta con la profondità.
>Le forse esercitate sulla faccia sinistra sono equilibrate dalle corrispondenti forse sulla faccia destra
>La somma vettoriale delle forze che si esercitano sulla faccia anteriore è uguale alla forza totale sulla faccia posteriore
Quindi: E’ come se sul blocchetto, agissero soltanto la forza F1 sulla faccia superiore e la forza F2 su quella inferiore. Dal momento che la pressione sulla superficie inferiore è maggiore della pressione sulla superficie superiore, la forza totale è una forza verticale diretta verso l’alto e con un modulo dato da:
I valori delle forze F1 e F2 sono date dal prodotto dell’area S di una faccia, per il valore della pressione alla quota a cui esse si trovano.
F1= Sp1 e F2=Sp2
Le pressioni a loro volta sono date dalla legge di Stevino
La pressione dovuta al peso di un liquido è direttamente proporzionale sia alla densità del liquido sia alla sua profondità.
Sulla superficie del mare agisce la pressione atmosferica p0 . Dato che per la legge di Pascal ,essa si trasmette inalterata nel liquido, alla pressione totale p a profondità h contribuiscono sia la pressione p0,sia la pressione pl dovuta al peso del liquido.
Quindi : p=p0 + g d h p1 = p0 +gdh1 e p2=p0+dg(h1-l)
Ora siamo in grado di calcolare FA:
FA =F2 –F1 =S(p2 – p1) = S[p0 + dgh1 +dgl – (p0 +dgh)]
=
FA = Sdgl = gd(Sl) =gdV

Il galleggiamento dei corpi

 Dal confronto tra le due densità del corpo e del fluido, dipende il tipo di galleggiamento o il non-galleggiamento. Questo è detto Principio di Galleggiamento:
se la densità del corpo è minore di quella del fluido, allora il corpo immerso sale verso l'alto e galleggia;
se la densità del corpo è maggiore di quella del fluido, allora il corpo va a fondo;
se la densità del corpo è uguale a quella del fluido, allora il corpo immerso rimane dov'è (equilibrio indifferente).

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