Meccanica: Un treno parte da fermo e, con accelerazione costante, raggiunge in 2.0 min la velocità di 150 (km)/h . Dopo aver viaggiato per 1 h e 30 min a velocità costante inizia a frenare ...

di _francesca.ricci

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Concetti Chiave

Il treno accelera da fermo a 150 km/h in 2 minuti, con un'accelerazione calcolata di 0,347 m/s².
Nei primi due minuti, la distanza percorsa dal treno è di 2,4984 km.
Dopo l'accelerazione iniziale, il treno viaggia per 1,5 ore a una velocità costante di 150 km/h, percorrendo 225 km.
Il treno si ferma con una decelerazione di -0,60 m/s², impiegando 69,45 secondi per fermarsi completamente.
La distanza totale percorsa dal treno, inclusi tutti i segmenti di viaggio, è di 228,94 km.

Un treno parte da fermo e, con accelerazione costante, raggiunge in

[math]2.0 min [/math]

la velocit di
[math]150 (km)/h[/math]
. Dopo aver viaggiato per
[math]1 h[/math]
e
[math]30[/math]
min a velocit costante inizia a frenare fino a fermarsi con unaccelerazione di
[math] - 0,60 m/s^2 [/math]
.

Calcola laccelerazione nei primi due minuti.
Calcola la distanza percorsa nei primi due minuti.
Quanti kilometri ha percorso il treno complessivamente?

Svolgimento (1)

Per ricavare laccelerazione facciamo ricorso alla formula

[math] a = v/t[/math]

; dato che laccelerazione espressa in

[math] m/s^2[/math]

, dobbiamo trasformare il tempo in secondi e la velocit in

[math]m/s[/math]

[math] 2,0 min = 2,0 \cdot 60 = 120 s [/math]

[math] 150 (km)/h = 150 \cdot frac(1000)(3600) = 41,67 m/s [/math]

A questo punto applichiamo la formula:

[math] a = v/t = frac(41,67 m/s)(120 s) = 0,347 m/s^2 [/math]

Svolgimento (2)

Per calcolare la distanza percorsa, dobbiamo applicare la seconda legge oraria del moto uniformemente accelerato:

[math]s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2 [/math]

, tenendo presente che lo spazio iniziale (

[math] s_0 [/math]

) zero, poich il treno parte da fermo, lo stesso vale per la velocit iniziale (

[math]v_0[/math]

[math]s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2 = 0 + 0 \cdot 120 s + 1/2 \cdot 0,347 m/s^2 \cdot (120 s)^2 = [/math]

[math] 1/2 \cdot 0,347 m/s^2 \cdot (120 s)^2 = 2498,4 m [/math]

Essendo una grande distanza, possiamo trasformarla in km:

[math] 2498,4 m = frac(2498,4)(1000) = 2,4984 km [/math]

Svolgimento (3)

Dopo i primi due minuti il treno viaggia per

[math]1 h[/math]

[math]30[/math]

min alla velocit costante di

[math]150 (km)/h[/math]

Per calcolare lo spazio percorso, facciamo riferimento alle formule del moto rettilineo uniforme, quindi

[math] s = v \cdot t [/math]

Prima per dobbiamo trasformare il tempo tutto in ore:

[math] 1 h 30 min = 1 h + 30 min = 1 h + 0,5 h = 1,5 h [/math]

[math] s = v \cdot t = 150 (km)/h \cdot 1,5 h = 225 km[/math]

A questo punto, per il treno comincia a fermarsi e rallenta con una decelerazione di

[math] - 0,60 m/s^2 [/math]

Prima di determinare lo spazio occorre saper il tempo che il treno impiega per fermarsi.

[math] t = frac(?v)(a) = frac(v_f - v_i)(a) = frac(0 m/s - 41,67 m/s)(- 0,60 m/s^2) =frac(- 41,67 m/s)(- 0,60 m/s^2) = 69,45 s [/math]

A questo punto applichiamo la seconda legge oraria:

[math] s = v_0 t + 1/2 at^2 = frac(150)(3,6) \cdot 69,45 + 1/2 \cdot (- 0,60 m/s^2) \cdot (69,45 s)^2 = [/math]

[math] 2893,75 m - 1446,99 = 11446,76 m = 1,447 km [/math]

Per trovare lo spazio totale che percorre il treno, sommiamo le distanze percorse nei tre intervalli di tempo ( i primi due minuti, lora e trenta minuti, lultimo tratto, in cui il treno decelera):

[math] s_(TOT) = 225 km + 2,4984 km + 1,447 km = 228,94 km [/math]

Domande da interrogazione

Come si calcola l'accelerazione nei primi due minuti?

L'accelerazione si calcola usando la formula \( a = \frac{v}{t} \), convertendo la velocità in \( m/s \) e il tempo in secondi, risultando in \( 0,347 \, m/s^2 \).

Qual è la distanza percorsa dal treno nei primi due minuti?

La distanza percorsa nei primi due minuti è calcolata con la formula del moto uniformemente accelerato, risultando in \( 2,4984 \, km \).

Quanti chilometri percorre il treno durante il viaggio a velocità costante?

Durante il viaggio a velocità costante di \( 150 \, km/h \) per \( 1,5 \, h \), il treno percorre \( 225 \, km \).

Qual è la distanza totale percorsa dal treno?

La distanza totale percorsa dal treno, sommando i tre intervalli di tempo, è \( 228,94 \, km \).

Meccanica: Un treno parte da fermo e, con accelerazione costante, raggiunge in 2.0 min la velocità di 150 (km)/h . Dopo aver viaggiato per 1 h e 30 min a velocità costante inizia a frenare ...

Moto di un treno in diversi istanti: rettilineo uniforme, uniformemente accelerato e decelerato, leggi orarie

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