Concetti Chiave
- Uno scooter viaggia a 50 km/h e inizia a frenare con un'accelerazione costante di -3,5 m/s² quando è a 25 m da un semaforo rosso.
- Il tempo necessario per fermare lo scooter è di 3,96 secondi, calcolato utilizzando la formula del moto uniformemente accelerato.
- Lo scooter percorre 27,56 metri prima di fermarsi, superando la linea del semaforo di 2,56 metri.
- Per arrestarsi esattamente al semaforo in 3,96 secondi, l'accelerazione dovrebbe essere di -3,82 m/s².
- Le formule usate includono la trasformazione della velocità da km/h a m/s e l'applicazione del moto uniformemente accelerato per calcolare spazio e tempo.
Uno scooter viaggia alla velocit di [math]50 (km)/h[/math] e, quando a [math]25 m[/math] da un semaforo, questo diventa rosso. Il ragazzo che guida lo scooter rallenta con unaccelerazione costantedi [math] - 3,5 m/s^2 [/math].
- Quanto tempo impiega a fermarsi?
- Riesce a fermarsi prima di oltrepassare la linea del semaforo?
- Quanto dovrebbe valere laccelerazione per fermarsi sulla linea del semaforo nello stesso intervallo di tempo?
Svolgimento (1)
Poich si parla di decelerazione costante questo moto uniformemente accelerato, quindi la formula che useremo[math]a = frac(?v)(?t) [/math]
.Poich dobbiamo ricavare il tempo, risaliamo alla formula inversa
[math] ?t = frac(?v)(t) [/math]
. Dato che sia la velocit che il tempo esprimono la differenza fra il dato finale e quello iniziale (?) , la velocit sar data dalla differenza fra la velocit finale ( 0 perch il motorino si ferma) e la velocit iniziale ( [math]50 km/h[/math]
). Trasformiamo quindi la velocit in m/s:
[math] 50 (km)/h = frac(50)(3,6) = 13,89 m/s [/math]
[math] ?t = frac(?v)(t) = frac(0 m/s - 13,89 m/s)(- 3,5 m/s^2) = [/math]
[math] frac(- 13,89 m/s)(- 3,5 m/s^2) = 3,96 s [/math]
Svolgimento (2)
Per capire se il ragazzo riesce a fermarsi, dobbiamo calcolare quanto spazio riesce a percorrere con una decelerazione di[math]- 3,5 m/s^2[/math]
in un tempo di [math]3.96 s[/math]
, tenendo presente che il semaforo si trova a [math]25 m[/math]
di distanza.Usiamo quindi la legge oraria del moto uniformemente accelerato
[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 [/math]
:
[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 = [/math]
[math] 0 + 13,89 m/s \cdot 3,96 s + 1/2 \cdot (- 3,5 m/s^2) \cdot (3,96 s)^2 = [/math]
[math] 55 m - 27,44 m = 27,56 m [/math]
Poich il semaforo si trova a
[math]25 m[/math]
di distanza e il ragazzo ne percorre [math]27.56[/math]
, oltrepassa il semaforo di [math]2.56 m[/math]
.
Svolgimento (3)
Per sapere quanto dovrebbe valere laccelerazione per potersi fermare al semaforo nello stesso intervallo di tempo, prendiamo in considerazione lo spazio ([math]25 m[/math]
) e il tempo ( [math]3.96 s[/math]
) e mediante la legge oraria di prima creiamo unequazione che ci permette di risalire allaccelerazione:
[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 [/math]
[math] 25 = 0 + 13,89 \cdot 3,96 s + 1/2 \cdot a \cdot (3,96 s)^2 [/math]
[math] 25 = 55 + 7,84 a [/math]
[math] 7,84 a = - 30 o a = - frac(30)(7,84) = - 3,82 m/s^2 [/math]
Domande da interrogazione
- Quanto tempo impiega lo scooter a fermarsi?
- Riesce lo scooter a fermarsi prima di oltrepassare la linea del semaforo?
- Quale dovrebbe essere l'accelerazione per fermarsi esattamente sulla linea del semaforo nello stesso intervallo di tempo?
- Qual è la velocità iniziale dello scooter in m/s?
Lo scooter impiega 3,96 secondi per fermarsi.
No, lo scooter oltrepassa la linea del semaforo di 2,56 metri.
L'accelerazione dovrebbe essere di -3,82 m/s² per fermarsi esattamente sulla linea del semaforo.
La velocità iniziale dello scooter è di 13,89 m/s.
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