Concetti Chiave
- L'automobile parte con un'accelerazione costante di 2.2 m/s² quando il semaforo diventa verde.
- Il pullman viaggia parallelamente all'auto con una velocità costante di 11 m/s.
- Per determinare quando l'auto raggiunge il pullman, si uguagliano le equazioni del moto: 11t = 1.1t².
- L'auto raggiunge il pullman dopo 10 secondi di accelerazione.
- La velocità dell'auto quando supera il pullman è di 22 m/s.
[math]2.2 m/s^2[/math]
. Contemporaneamente un pullman sulla corsia adiacente che viaggia alla velocità costante di 11 m/s sorpassa l'automobile.- Dopo quanto tempo l'automobile raggiunge il pullman?
- Con quale velocità l'automobile sorpassa il pullman?
Svolgimento (1)
L'automobile raggiungerà il pullman quando i loro spazi saranno uguali. Dobbiamo, quindi, uguagliare due equazioni in modo che la nostra incognita sia il tempo. Per il pullman sappiamo che, dato che si tratta di un moto rettilineo uniforme,
[math] s = v \cdot t [/math]
, quindi
[math]s = 11 \cdot t [/math]
.
Per quanto riguarda l'automobile, visto che si tratta di un moto uniformemente accelerato, ricorriamo alla seconda legge oraria
[math] s = 1/2 a t^2 [/math]
, quindi :
[math] s = 1/2 \cdot 2,2 \cdot t^2 = 1,1 t^2[/math]
.
Uguagliamo le due equazioni:
[math] 11t = 1,1 t^2[/math]
[math] 1,1 t^2 - 11 t = 0 [/math]
Risolviamo con la legge di annullamento del prodotto:
[math] t = 0 ∨ t = frac(11)(1,1) = 10 s[/math]
Ignoriamo
[math]t = 0[/math]
e consideriamo
[math]t = 10 s[/math]
.
Svolgimento (2)
Per calcolare la velocità dell'automobile, consideriamo la prima legge oraria del moto uniformemente accelerato
[math]v = v_0 + at [/math]
, dove
[math]v_0[/math]
è zero perché la macchina parte da ferma.
[math]v = v_0 + at = 0 + 2,2 m/s^2 \cdot 10 s = 22 m/s [/math]
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