Concetti Chiave
- L'automobile si ferma con un'accelerazione di -3,00 m/s² su una distanza di 200 metri.
- Il tempo di arresto calcolato è di circa 11,54 secondi, ottenuto risolvendo l'equazione del moto uniformemente accelerato.
- La velocità iniziale dell'automobile risulta essere 34,62 m/s, determinata utilizzando il tempo di arresto.
- Per arrestarsi nella metà del tempo iniziale, l'accelerazione necessaria dovrebbe essere di -6 m/s².
- La variazione di accelerazione è calcolata considerando un dimezzamento del tempo di arresto mantenendo la stessa velocità iniziale.
Unautomobile rallenta con unaccelerazione di [math] - 3,00 m/s^2 [/math] e si ferma in [math]200 m[/math].
- Calcola il tempo di arresto dellautomobile.
- Calcola la velocit iniziale dellautomobile.
- Quanto dovrebbe valere laccelerazione affinch lautomobile si arresti nella met del tempo a partire dalla stessa velocit iniziale?
Svolgimento (1)
Consideriamo la seconda legge oraria del moto uniformemente accelerato[math]s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2 [/math]
.La formula pu essere ridotta a
[math]s = v_0 t + 1/2 at^2 [/math]
, poich non prendiamo in considerazione lo spazio iniziale.Non conosciamo la velocit iniziale, ma possiamo ricavarla dalla prima legge oraria
[math] v = v_0 + at [/math]
, sapendo che la velocit finale uguale a zero, perch lautomobile si ferma.
[math] v = v_0 + at o 0 = v_0 - 3t o v_0 = 3 t [/math]
Ora riprendiamo la seconda legge oraria e sostituiamo i dati, lasciando t come incognita, e risolviamo lequazione:
[math]s = v_0 t + 1/2 at^2 [/math]
[math] 200 = 3t \cdot t + 1/2 \cdot (-3) \cdot t^2 o 200 = 3t^2 - 3/2 t^2 [/math]
[math] 200 = 3/2 t^2 [/math]
[math] t^2 = frac(400)(3) o t = \sqrt{frac(400)(3)} = 11,54 s [/math]
Svolgimento (2)
Per calcolare la velocit iniziale, riprendiamo il dato trovato prima,[math] v_0 = 3t [/math]
e sostituiamo il tempo:
[math] v_0 = 3t = 3 m/s^2 \cdot 11,54 s = 34,62 m/s [/math]
Svolgimento (3)
Lautomobile deve fermarsi nella met del tempo con la stessa velocit iniziale di[math] 34,62 m/s [/math]
.Il tempo sar quindi
[math] frac(11,54 s)(2) = 5,77 s [/math]
.Consideriamo la formula dellaccelerazione
[math] a = frac(?v)(t) = frac(v_f - v_i)(t) [/math]
.
[math] a = frac(v_f - v_i)(t) = frac( 0 m/s - 34,62 m/s)(5,77 s) = - 6 m/s^2 [/math]
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