Potenza: un cannone di 200kg deve essere in grado di sparare 5 colpi...

{etRating 2}Un cannone di 200kg deve essere in grado di sparare 5 colpi, del peso di 10kg ciascuno, alla velocità  di 30m/s, nel giro di 4 secondi.

Si calcoli

1)La minima potenza del cannone per poter effettuare tale operazione

2)La velocità  del cannone all'indietro, dopo una sequenza di 5 spari, ipotizzando che si trovi su un piano liscio

1)Il cannone, sparando le pallottole, conferisce loro una certa quantità  di energia, in questo caso cinetica. Questa energia è a suo discapito, e sopratutto deve essere fornita nell'intervallo di tempo stabilito

L'energia cinetica di una pallottola è

I colpi da sparare sono 5, pertanto l'energia totale da conferire loro sarà 

Ora sappiamo che l'arnese deve fornire quest'energia. Cooscendo l'arco di tempo in cui deve fornirla, ci ricolleghiamo direttamente alla potenza,definita come

Ma nel nostro caso il lavoro del cannone è uguale all'energia acquisita dai colpi, per il teorema delle forze vive (o dell'energia cinetica).

Perciò

2) La quantità  di moto si conserva, e dato che quella iniziale è nulla, anche quella finale sarà  tale.

Ciò equivale a dire che la quantità  di moto totale nella direzione dei proiettili, è uguale a quella del cannone che si dirige dalla parte opposta per il rinculo.

Perciò

FINE