Lavoro e potenza di un ascensore

Esercizio di calcolo di lavoro e potenza di un ascensore nel trasportare un carico dal punto di partenza al punto di arrivo.

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Concetti Chiave

  • Il sistema funicolare di Genova collega due vie a diverse altezze, con un percorso verticale di 70 metri a 1,6 m/s.
  • L'ascensore può trasportare fino a 23 persone, ciascuna con una massa media di 75 kg.
  • Il lavoro per trasportare un singolo passeggero è di 51.450 Joule.
  • Per un carico completo, il lavoro totale compiuto dall'ascensore è di 1.183.350 Joule.
  • La potenza necessaria per il trasporto a pieno carico è di 27.000 Watt, con un tempo di percorrenza di 43,75 secondi.

Nel seguente appunto risolveremo un problema in cui è richiesto di trovare il lavoro compiuto da un sistema con delle caratteristiche e la potenza ad essa associata.
Ricordiamo che in generale vale

[math] L = \vec{F} \cdot \vec{s} [/math]
e
[math] P = \frac{L}{\Delta t} [/math]
dove
[math] L, P [/math]
sono rispettivamente lavoro e potenza. Vediamo il testo dell'esercizio.

Indice

  1. Testo dell'esercizio
  2. Svolgimento dell'esercizio

Testo dell'esercizio

A Genova è stato costruito un sistema funicolare per collegare due vie della città poste a diverse altezze rispetto al livello del mare. L'ascensore percorre un tratto verticale lungo
[math]70 m[/math]
a una velocità di
[math]1,6 m/s[/math]
. L'ascensore ha una capienza di
[math]23[/math]
persone, ognuna considerata di massa in media pari a
[math]75 kg[/math]
.
Calcola:
  • Il lavoro compiuto dall'ascensore per trasportare un passeggero;
  • La potenza sviluppata per trasportare la cabina a pieno carico dall'inizio alla fine della salita.

Svolgimento dell'esercizio

Per calcolare il lavoro compiuto dall'ascensore per trasportare un passeggero, consideriamo le forze che agiscono su di esso durante il tragitto.

Abbiamo la forza peso, diretta verso il basso:

[math] F_P = m \cdot g [/math]
Consideriamo, per risolvere il primo punto, il peso di una singola persona:

[math] F_P = 75 kg \cdot 9,8 m/s^2 = 735 N [/math]

possiamo ora calcolare il lavoro compiuto dall'ascensore per il trasporto di una persona. Quest'ultimo avrà segno positivo perché la forza applicata per sollevare la persona è concorde allo spostamento:

[math] L = F_P \cdot S = 735 N \cdot 70 m = 51450 J = 5,1 \cdot 10^4 J [/math]

Allo stesso modo, possiamo calcolare la forza e il lavoro relativi al pieno carico dell'ascensore:

[math] m = 75 kg \cdot 23 = 1725 kg \to F_P = 1725 kg \cdot 9,8 m/s^2 = 16905 N \to L = F_P \cdot S = 16905 N \cdot 70 m = 1183350 J = 1,2 \cdot 10^6 J[/math]

Infine, per calcolare la potenza richiesta, è necessario conoscere l'intervallo di tempo in cui avviene il trasporto, perché tale termine è richiesto nella formula della potenza

[math] P = \frac{L}{\Delta t}[/math]

Conoscendo la velocità alla quale si sposta l'ascensore, possiamo calcolare il tempo che impiega per compiere il suo percorso:

[math] v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \to \Delta t = \frac{\Delta s}{v} = \frac{70 m}{1.6 m/s} = 43.75 s [/math]
Infine, calcoliamo la potenza sviluppata per trasportare la cabina a pieno carico con la formula:
[math] P = \frac{L}{\Delta t} = \frac{1.2 \cdot 10^6 J}{43.75 s} = 2.7 \cdot 10^4 W [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è il lavoro compiuto dall'ascensore per trasportare un singolo passeggero?

    2. Il lavoro compiuto dall'ascensore per trasportare un singolo passeggero è di 51.450 Joule, calcolato considerando la forza peso di una persona e la distanza verticale percorsa.

  2. Come si calcola la potenza sviluppata per trasportare la cabina a pieno carico?

    3. La potenza sviluppata per trasportare la cabina a pieno carico è calcolata dividendo il lavoro totale (1,2 x 10^6 Joule) per il tempo impiegato (43,75 secondi), risultando in 27.000 Watt.

  3. Quanto tempo impiega l'ascensore per completare il percorso verticale?

    4. L'ascensore impiega 43,75 secondi per completare il percorso verticale di 70 metri alla velocità di 1,6 m/s.

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