Concetti Chiave
- L'ascensore percorre 60 metri in un minuto a velocità costante, con una velocità di 1 m/s.
- La potenza necessaria per far salire l'ascensore vuoto, con massa di 300 kg, è di 2940 W.
- La forza peso dell'ascensore vuoto è calcolata come 2940 N.
- Con 4 persone a bordo, la massa totale diventa 560 kg, richiedendo una potenza di 5488 W.
- La forza peso con le persone a bordo è di 5488 N, aumentando la potenza necessaria.
Un ascensore percorre
[math]60 m[/math]
in un minuto a velocit costante. Calcola la potenza che deve sviluppare il motore nei due casi seguenti- Lascensore sale vuoto (massa [math]300 kg[/math]);
- Lascensore sale con 4 persone di massa complessiva [math]260 kg[/math].
Svolgimento
Perch lascensore si muova a velocit costante, la risultante delle forze che agiscono si du esso deve essere nulla.Per semplicit consideriamo trascurabili tutte le possibili forze di attrito.
In questo caso, la forza sviluppata dal motore deve essere uguale al peso dellascensore, che essendo di massa
[math]300 kg[/math]
avr un peso di:
[math] F_P = m \cdot g = 300 kg \cdot 9,8 m/s^2 = 2940 N [/math]
Calcoliamo la velocit a cui sale lascensore:
[math] v = frac(?s)(?t) = frac(60m)(1 min ) = frac(60m)(60s) = 1 m/s [/math]
Possiamo quindi calcolare la potenza dal lui sviluppata:
[math] P = F_P \cdot v = 2940 N \cdot 1 m/s = 2940 W [/math]
Possiamo ricavare la potenza anche calcolando il lavoro svolto dallascensore e dividendo questo valore per il tempo dal lui impiegato per compiere il tragitto:
[math] L = F_P \cdot s = 2940 N \cdot 60 m = 176400 J [/math]
[math] P = frac(L)(?t) = frac(176400 J)(60 s) = 2940 W [/math]
Calcoliamo ora la potenza che si deve applicare se lascensore contiene 4 persone.
In questo caso la forza peso maggiore, e vale:
[math] F_P = m \cdot g = (300 kg + 260 kg) \cdot 9,8 m/s^2 = 560 kg \cdot 9,8 m/s^2 = 5488 N [/math]
Calcoliamo la potenza:
[math] P = F_P \cdot v = 5488 N \cdot 1 m/s = 5488 W [/math]
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