Concetti Chiave
- La pattinatrice compie 42 giri al minuto, che equivalgono a una frequenza di 0,7 Hz.
- Il periodo del moto della pattinatrice è calcolato come 1,42 secondi.
- La velocità con cui si muovono i gomiti della pattinatrice è di 1,31 m/s.
- L'accelerazione dei gomiti è determinata essere 5,72 m/s².
- La distanza tra i gomiti è considerata come il diametro, quindi il raggio è 0,30 m.
Quando si parla di moto circolare uniforme, sebbene esso sia caratteristico del percorso di una traiettoria circolare percorsa a velocità costante, vi è comunque un'accelerazione, detta accelerazione centripeta che è responsabile della rotazione del corpo. Se infatti non ci fosse alcuna accelerazione, il corpo si muoverebbe in linea retta!
Tale accelerazione è espressa dalla formula seguente:
[math] a_c = \frac{v^2}{r} [/math]
[math] T [/math]
(ovvero il tempo necessario per fare un giro) è dato da:[math] T = \frac{2 \pi r}{v} [/math]
[math] f [/math]
la frequenza del moto si ha:[math] f = \frac{1}{T} [/math]
Testo dell'esercizio
Una pattinatrice rotea su se stessa compiendo[math]42[/math]
giri al minuto. Durante l'esecuzione, tiene i gomiti verso l'esterno: la distanza tra i gomiti è di [math]0.60 m[/math]
.- Quali sono la frequenza e il periodo del moto della pattinatrice?
- Con quale velocità e con quale accelerazione si muovono i gomiti della pattinatrice?
Svolgimento dell'esercizio (1)
Sapendo che la pattinatrice ruota su se stessa compiendo[math]42[/math]
giri al minuto, possiamo trasformare questo dato nella frequenza calcolando i giri che compie al secondo:[math] F = \frac{42 giri}{min} = \frac{42 giri}{60 s} = 0,7 Hz [/math]
[math] T = 1/F [/math]
:[math] T = 1/F = \frac{1}{0,7 Hz} = 1,42 s [/math]
Svolgimento dell'esercizio (2)
Per calcolare la velocità, si applica la formula[math] v = \frac{2 \pi r}{T} [/math]
; sapendo che la distanza fra i gomiti, e quindi il diametro, misura [math]0.60 m[/math]
, possiamo facilmente risalire al raggio :[math] v = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,30 m}{1,42 s} = 1,31 m/s [/math]
Per calcolare l'accelerazione, usiamo la formula
[math] a = \frac{v^2}{r} [/math]
. Da tale formula si ottiene:
[math]a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(1,31 m/s)^2}{0,30 m} = 5,72 m/s^2 [/math]
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