Moto circolare uniforme: Venere e Sole

Calcolare velocità media e velocità angolare del moto di Venere attorno al Sole: leggi del moto circolare uniforme.

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Concetti Chiave

  • La distanza media di Venere dal Sole è di \(1,1 \cdot 10^8\) km, considerata come raggio per il moto circolare.
  • Il periodo orbitale di Venere è di 224,70 giorni, trasformato in secondi per i calcoli.
  • La velocità media di Venere è calcolata usando la formula \(v = \frac{2 \pi r}{T}\), risultando in \(3,558 \cdot 10^4\) m/s.
  • La velocità angolare è determinata da \(\omega = \frac{2 \pi}{T}\), risultando in \(3,23 \cdot 10^{-7}\) rad/s.
  • Il calcolo della velocità angolare considera l'angolo giro di \(360^\circ\) come \(\Delta \alpha = 2\pi\).

Indice

  1. Testo dell'esercizio
  2. Svolgimento dell'esercizio (1)
  3. Svolgimento dell'esercizio (2)

Testo dell'esercizio

La distanza media Venere-Sole è di
[math] 1,1 \cdot 10^8 km [/math]
. Il periodo orbitale di
[math]224.70[/math]
giorni.
  • Quanto vale il valore della sua velocità media?
  • Quanto la velocità angolare di rotazione attorno al sole?
(Assumi che l'orbita di Venere intorno al Sole sia circolare.)

Svolgimento dell'esercizio (1)

Dato che Venere compie un moto circolare intorno al Sole, la sua distanza da questo rappresenta il raggio della circonferenza.
Scegliamo di esprimere la velocità in
[math]m/s[/math]
e trasformiamo le grandezze:

[math] r = 1,1 \cdot 10^8 km = 1,1 \cdot 10^8 \cdot 10^3 m = 1,1 \cdot 10^{11} m [/math]

Trasformiamo il tempo in ore:

[math] T = 224,70 d = 224,70 \cdot 24h = 5392,8 h [/math]

Trasformiamo il tempo in minuti:

[math] 5392,8 h = 5392,8 \cdot 60 min = 323568 min [/math]

Trasformiamo il tempo in secondi:

[math] 323568 min = 323568 \cdot 60 s = 19414080 s [/math]

Nel moto circolare uniforme la velocità data dalla formula

[math] v = \frac{2 \pi r}{T} [/math]
; per semplificare i calcoli, scriviamo il periodo in forma esponenziale:

[math] 19414080 = 1,9414080 \cdot 10^7 s [/math]

[math] v = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 10^{11} m}{1,9414080 \cdot 10^7 s} = 3,558 \cdot 10^4 m/s [/math]

Svolgimento dell'esercizio (2)

La velocità angolare data dalla formula
[math] \omega = \frac{\Delta \alpha}{\Delta t} [/math]
.
Noi non conosciamo il valore di
[math]\Delta \alpha[/math]
, cioè l'angolo al centro, per questo prendiamo in considerazione l'angolo giro, di
[math]360°[/math]
.
Poiché l'angolo al centro si ricava dalla formula
[math]\Delta \alpha = \frac{l}{r} [/math]
, cioè la lunghezza dell'arco fratto il raggio, la lunghezza dell'arco sarà la lunghezza della circonferenza.

Quindi:

[math] \Delta \alpha = \frac{l}{r} = \frac{C}{r} = \frac{2 \pi r}{r} = 2\pi [/math]

Possiamo considerare l'intervallo di tempo

[math]\Delta t[/math]
come il periodo
[math]T[/math]
.

In questo modo, la formula della velocità angolare diventa:

[math] \omega = \frac{\Delta \alpha}{\Delta t} \rightarrow \omega = \frac{2 \pi}{T} [/math]

La velocità angolare espressa in

[math] \frac{rad}{s} [/math]
:
[math] \omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \cdot 3,14}{1,9414080 \cdot 10^7 s} = 3,23 \cdot 10^{-7} \frac{rad}{s} [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la velocità media di Venere nella sua orbita attorno al Sole?

    2. La velocità media di Venere nella sua orbita attorno al Sole è di [math]3,558 \cdot 10^4 m/s[/math], calcolata utilizzando la formula [math]v = \frac{2 \pi r}{T}[/math].

  2. Come si calcola la velocità angolare di Venere attorno al Sole?

    3. La velocità angolare di Venere attorno al Sole si calcola con la formula [math]\omega = \frac{2 \pi}{T}[/math], risultando in [math]3,23 \cdot 10^{-7} \frac{rad}{s}[/math].

  3. Quali trasformazioni sono necessarie per calcolare la velocità media e angolare di Venere?

    4. È necessario trasformare la distanza media Venere-Sole in metri e il periodo orbitale in secondi per calcolare correttamente la velocità media e angolare.

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