Meccanica: La distanza media Venere-Sole è di   1,1 * 10^8 km . Il periodo orbitale è di  224.70  giorni. Quanto vale il valore della sua velocità media? ...

Calcolare velocità meia e velocità angolare del moto di Venere attorno al Sole: leggi del moto circolare uniforme

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Concetti Chiave

  • La distanza media di Venere dal Sole è di \(1,1 \cdot 10^8\) km, considerata come raggio per il moto circolare.
  • Il periodo orbitale di Venere è di 224,70 giorni, trasformato in secondi per i calcoli.
  • La velocità media di Venere è calcolata usando la formula \(v = \frac{2 \pi r}{T}\), risultando in \(3,558 \cdot 10^4\) m/s.
  • La velocità angolare è determinata da \(\omega = \frac{2 \pi}{T}\), risultando in \(3,23 \cdot 10^{-7}\) rad/s.
  • Il calcolo della velocità angolare considera l'angolo giro di \(360^\circ\) come \(\Delta \alpha = 2\pi\).

La distanza media Venere-Sole di

[math] 1,1 \cdot 10^8 km [/math]
. Il periodo orbitale di
[math]224.70[/math]
giorni.

  • Quanto vale il valore della sua velocità media?
  • Quanto la velocità angolare di rotazione attorno al sole?
( Assumi che lorbita di Venere intorno al Sole sia circolare. )

Svolgimento (1)

Dato che Venere compie un moto circolare intorno al Sole, la sua distanza da questo rappresenta il raggio della circonferenza.

Scegliamo di esprimere la velocità in

[math]m/s[/math]
e trasformiamo le grandezze:

[math] r = 1,1 \cdot 10^8 km = 1,1 \cdot 10^8 \cdot 10^3 m = 1,1 \cdot 10^{11} m [/math]

Trasformiamo il tempo in ore:

[math] T = 224,70 d = 224,70 \cdot 24h = 5392,8 h [/math]

Trasformiamo il tempo in minuti:

[math] 5392,8 h = 5392,8 \cdot 60 min = 323568 min [/math]

Trasformiamo il tempo in secondi:

[math] 323568 min = 323568 \cdot 60 s = 19414080 s [/math]

Nel moto circolare uniforme la velocità data dalla formula

[math] v = \frac{2 \pi r}{T} [/math]
; per semplificare i calcoli, scriviamo il periodo in forma esponenziale:

[math] 19414080 = 1,9414080 \cdot 10^7 s [/math]

[math] v = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 10^{11} m}{1,9414080 \cdot 10^7 s} = 3,558 \cdot 10^4 m/s [/math]

Svolgimento (2)

La velocità angolare data dalla formula
[math] \omega = \frac{\Delta \alpha}{\Delta t} [/math]
.

Noi non conosciamo il valore di

[math]\Delta \alpha[/math]
, cio langolo al centro, per questo prendiamo in considerazione langolo giro, di
[math]360[/math]
.

Poich langolo al centro si ricava dalla formula

[math]\Delta \alpha = \frac{l}{r} [/math]
, cio la lunghezza dellarco fratto il raggio, la lunghezza dellarco sar la lunghezza della circonferenza.

Quindi:

[math] \Delta \alpha = \frac{l}{r} = \frac{C}{r} = \frac{2 \pi r}{r} = 2\pi [/math]

Possiamo considerare lintervallo di tempo

[math]\Delta t[/math]
come il periodo
[math]T[/math]
.

In questo modo, la formula della velocità angolare diventa:

[math] \omega = \frac{\Delta \alpha}{\Delta t} \rightarrow \omega = \frac{2 \pi}{T} [/math]

La velocità angolare espressa in

[math] \frac{rad}{s} [/math]
:

[math] \omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \cdot 3,14}{1,9414080 \cdot 10^7 s} = 3,23 \cdot 10^{-7} \frac{rad}{s} [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la velocità media di Venere nella sua orbita attorno al Sole?

    2. La velocità media di Venere nella sua orbita attorno al Sole è di [math]3,558 \cdot 10^4 m/s[/math], calcolata utilizzando la formula [math]v = \frac{2 \pi r}{T}[/math].

  2. Come si calcola la velocità angolare di Venere attorno al Sole?

    3. La velocità angolare di Venere attorno al Sole si calcola con la formula [math]\omega = \frac{2 \pi}{T}[/math], risultando in [math]3,23 \cdot 10^{-7} \frac{rad}{s}[/math].

  3. Quali trasformazioni sono necessarie per calcolare la velocità media e angolare di Venere?

    4. È necessario trasformare la distanza media Venere-Sole in metri e il periodo orbitale in secondi per calcolare correttamente la velocità media e angolare.

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