Concetti Chiave
- Il periodo del moto armonico corrisponde al tempo necessario per un giro completo nel moto circolare, cioè 1.5 secondi.
- La frequenza del moto armonico è calcolata come l'inverso del periodo, risultando in 0,667 Hz.
- La pulsazione del moto armonico è determinata dalla formula ω = 2π/T, che fornisce 4,19 rad/s.
- Il moto armonico deriva dalla proiezione del moto circolare uniforme su un diametro della circonferenza.
- Un grafico spazio-tempo del moto armonico rappresenta il movimento oscillatorio nel tempo.
[math]30 cm[/math]
e compie [math]1[/math]
giro completo in [math]1.5 s[/math]
. Considera il moto armonico che si ottiene proiettando su un diametro della circonferenza le posizione occupate dall'oggetto durante il suo moto.- Calcola il periodo e la frequenza del moto armonico.
- Calcola il valore della pulsazione.
- Disegna il grafico spazio-tempo relativo a tale moto.
Svolgimento (1)
Nel moto armonico, il periodo di oscillazione è la durata di un'oscillazione completa, cioè l'intervallo di tempo che intercorre tra due massimi consecutivi.
Mentre nel moto circolare, è il tempo che si impiega per fare un giro completo.
Il problema, quindi fornisce il periodo del moto circolare (
[math]1.5 s[/math]
), che corrisponde anche a quello del moto armonico.
La frequenza è data dalla formula :
[math] F = 1/T[/math]
Sostituendo i valori numerici si ha:
[math] F = frac(1)(T) = frac(1)(1,5 s) = 0,667 s^{-1} = 0,667 Hz [/math]
Svolgimento (2)
Per calcolare il valore della pulsazione usiamo la formula :
[math] omega = frac(2π)(T) [/math]
Sostituendo i valori numerici si ha:
[math] omega = frac(2π)(T) = frac(2π)(1,5 s) = 4,19 (rad)/s [/math]
Svolgimento (3)
Il grafico spazio tempo potrebbe essere così:
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