Momenti di una forza e somma di forze

Dato un corpo rigido, la condizione che le forze applicate su di esso debbano avere sommatoria nulla affinché esso sia fermo è necessaria, ma non sufficiente. In effetti, è necessario che anche la somma dei momenti sia pari a 0. Vale la relazione:

dove sono rispettivamente il momento, il braccio (della forza) e la forza.
Per braccio della forza si intende quel vettore che è orientato dal polo (a cui si sta facendo riferimento) al punto di applicazione della forza.
Vediamo un esempio.

Testo dell'esercizio

Alle due estremità di una riga lunga e di peso trascurabile sono applicate due forze parallele e di verso concorde di intensità pari rispettivamente a e . Per mantenere in equilibrio la riga si applica a essa un'altra forza parallela alle due. Qual è l' intensità di questa forza? Il suo verso è uguale od opposto a quello delle altre due forze?

Svolgimento dell'esercizio

Per essere in equilibrio, la somma dei momenti deve essere uguale a 0.
Ma è necessario anche che la somma delle forze applicate sia pari a 0.
Per questo, per ragioni di simmetria, ha senso applicare una forza di modulo pari a , in verso opposto alle altre due.
Ma è necessario equilibrare anche i momenti. Detta la distanza tra il punto di applicazione della terza forza e l'estremo sinistro della sbarra si ha:
dove è la lunghezza della sbarra.
Dunque si ottiene:
che individua il punto di applicazione della forza.