Concetti Chiave
- Un pompiere di 830N è su una scala leggera appoggiata a un muro liscio, in equilibrio.
- Per l'equilibrio della scala, la somma dei momenti rispetto al piede deve essere zero.
- La reazione normale del muro è calcolata come 240 N usando la cotangente dell'angolo di inclinazione.
- La reazione normale del pavimento è uguale e contraria al peso del pompiere, quindi 830 N.
- La forza di attrito statico del pavimento è pari alla reazione del muro, quindi 240 N.
Testo dell'esercizio
Un pompiere di peso P= 830N si trova su una scala di peso trascurabile, appoggiata a un muro liscio. Supponi che la scala sia in equilibrio e, utilizzando i dati forniti in figura, determina l' intensità della reazione normale del muro. Calcola inoltre le intensità della reazione normale e della forza di attrito statico del pavimento e della scala.
Svolgimento dell'esercizio
Per calcolare l'intensità della reazione normale, utilizziamo il fatto che essendo la scala in equilibrio, la somma dei momenti calcolati rispetto al piede della scala deve fare 0.Si ottiene dunque, detta
[math]l[/math]
la lunghezza della scala:[math]P \frac{l}{2} \sin(90°-\theta) - N_1 l \sin(\theta) = 0 [/math]
[math] \theta [/math]
è l'angolo di inclinazione della scala.Semplificando
[math] l [/math]
si ottiene:[math] \frac{P}{2} \cos(\theta)= N_1 \sin(\theta) [/math]
[math] N_1 = \frac{P}{2} cot (\theta) [/math]
[math] \frac{d}{h} [/math]
. Si ottiene dunque:[math] N_1 = 415 N \cdot \frac{2.2}{3.8} = 240 N [/math]
[math] 830 N [/math]
.Infine la forza di attrito è uguale alla reazione calcolata precedente:
[math] F_s = 240 N [/math]
.
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