Concetti Chiave
- Lo spostamento risultante di più vettori è un vettore che va direttamente dal punto di partenza a quello di arrivo.
- Il modulo del vettore risultante rappresenta la distanza in linea d'aria tra il punto di partenza e quello di arrivo.
- Nell'esercizio, la formica si muove a zigzag su un pavimento rettangolare, partendo da un angolo e arrivando a quello opposto.
- La lunghezza del vettore spostamento della formica è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo formato dai lati della stanza.
- Utilizzando il teorema di Pitagora, si calcola la lunghezza dell'altro lato della stanza, risultando in 5,0 m.
Dati due (o più vettori) che rappresentano uno spostamento definiamo lo spostamento risultante come segue:
[math] \vec{s} = \vec{s_1}+\vec{s_2}+ \dots + \vec{s_{n-1}} + \vec{s_n} [/math]
Graficamente, si può dire che lo spostamento risultante "ignora" tutti gli spostamenti intermedi, essendo un vettore applicato nel punto di partenza e che arriva direttamente al punto di arrivo, come se fosse una distanza in linea d'aria.
Il suo modulo sarà infatti la distanza, in linea d'aria, tra il punto di partenza e il punto di arrivo.
Vediamo il testo di un esercizio di esempio.
Testo dell'esercizio
Una formica cammina sul pavimento di una stanza rettangolare avente un lato[math]l[/math]
di [math]12m[/math]
. La formica parte da un angolo del pavimento e, avanzando a zigzag, arriva all' angolo opposto. Se il modulo del vettore spostamento è di [math]13m[/math]
, quanto è lungo l' altro lato della stanza?
Soluzione dell'esercizio
Il vettore spostamento rappresenta l'ipotenusa del triangolo rettangolo individuato dai due lati della stanza, ma noi stiamo cercando il vettore "intermedio" che, graficamente, rappresenta un cateto.Per il teorema di Pitagora:
[math] L = \sqrt{v^2-l^2} = \sqrt{13^2-12^2} = 5,0 m [/math]
[math] L, v [/math]
sono rispettivamente il modulo del vettore risultante e il modulo del vettore cercato.
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