Spostamento di una cassa da 10 kg

Nel seguente appunto viene presentato un esercizio svolto relativo al lavoro compiuto da una forza nello spostamento di una cassa.

Testo dell'esercizio

Una cassa di deve essere spostata dal punto al punto . La figura mostra i due percorsi possibili: lungo un piano inclinato di , di lunghezza e altezza , oppure passando per il punto .
Calcola il lavoro compiuto per spostare la cassa da a :

• lungo il piano inclinato, trascurando la forza di attrito tra il piano inclinato e la cassa;
• lungo il piano inclinato, considerando un valore del coefficiente di attrito pari a
  [math]\mu_d = 0,2[/math]
  .
• Sollevandola lungo la verticale da
  [math]C[/math]
  a
  [math]B[/math]
  .

Svolgimento esercizio (1)

Consideriamo il primo caso, cioè quando il trasporto avviene lungo il piano inclinato in assenza di attrito. In questo caso, il lavoro è dato dalla formula:

considerando con

l’altezza del piano inclinato, perché esso è in generale pari al prodotto tra forza e spostamento.
Quindi abbiamo che:

Svolgimento esercizio (2)

Nel secondo caso, abbiamo una forza di attrito che adisce in direzione opposta allo spostamento della cassa, e che ha coefficiente di attrito dinamico .
La forza di attrito si calcola con la formula:

ed è pari a:

Calcoliamo ora il lavoro compiuto dalla forza di attrito:

Il lavoro totale compiuto per trasportare la cassa equivale alla somma dei lavori parziali:

Svolgimento esercizio (3)

Calcoliamo ora il lavoro compiuto trasportando la cassa prima per il tratto orizzontale , poi per quello verticale .

Nel primo tratto, poiché la forza peso è perpendicolare allo spostamento, abbiamo un lavoro nullo.

Nel tratto , invece, viene compiuto lavoro:

e in definitiva: