Frazione molare – definizione ed esercizi

In questo appunto viene approfondito il concetto di frazione molare, viene fornita la definizione del termine, viene analizzata la formula utile per il calcolo e vengono proposti due problemi svolti.

La frazione molare

Esistono molti modi diversi per esprimere la concentrazione di una sostanza; uno dei modi che utilizza il numero di moli delle sostanze è la frazione molare.

Supponiamo di avere un miscuglio di gas, una soluzione gassosa composta da alcuni tipi di gas differenti e supponiamo di voler quantificare la quantità di un componente rispetto alla quantità totale di gas; la frazione molare di un componente in un miscuglio di gas indica il rapporto tra il numero di moli di quel componente e la somma delle moli di tutti i componenti.


Dove “X” corrisponde alla frazione molare, “” corrisponde al numero di moli di un componente, “” corrisponde al numero di moli della miscela di gas.
Dato che la frazione molare è ottenuta dal rapporto tra due grandezze che esprimono il numero di moli, si ha che la frazione molare è adimensionale.

La frazione molare è un modo utilizzato per esprimere una concentrazione; maggiore è la quantità di una componente, maggiore è il numero di moli di tale componente e maggiore è la frazione molare corrispondente.
Se invece si aumenta il numero di moli complessivo (si aumenta il denominatore) allora la frazione molare di una componente può diminuire.

È importante notare come il numero di moli del componente considerato compaia sia a numeratore che a denominatore (a denominatore è presente il numero di moli complessivo che comprende anche il numero di moli della componente di cui si sta calcolando la frazione molare).

La frazione molare è la concentrazione di un singolo componente, è quindi necessario specificare sempre il componente di cui si sta calcolando la frazione molare. Tale tipo di concentrazione può essere calcolato per ogni gas che compone la miscela.
Per ulteriori approfondimenti sui diversi modi di esprimere le concentrazioni vedi anche qua

La frazione molare: esercizi

Problema 1
Se una miscela contiene 6.8 moli di gas, e 1.7 moli sono di elio, qual è la frazione molare dell'elio?

I dati che ci fornisce il problema sono:





Il problema richiede di calcolare la frazione molare dell’elio; ricordiamo che la formula che permette di esprimere la frazione molare è:


Dividendo la porzione di miscela contenente l'elio per il totale della miscela si ottiene la frazione molare di elio:



Problema 2
Trascurando tracce di altri di gas, l'analisi di un campione di aria rivela la presenza di questi componenti: biossido di carbonio (), ossigeno () azoto () e le loro rispettive frazioni molari:







Se il campione d'aria occupa un volume di 1.0 litro a TPS (Temperatura e pressione standard), qual è la massa del campione?

La composizione dell'atmosfera varia in continuazione ma attualmente, da misurazioni fatte per le masse molari, risultano accettabili i seguenti valori: le masse molari di biossido di carbonio, ossigeno e azoto sono rispettivamente:







Il problema afferma che il gas si trova in condizioni standard di temperatura e pressione, ciò significa che:




Sappiamo che il volume del gas è:



Dato che stiamo considerando un gas e dato che la frazione molare è relazionata al numero di moli del gas, è necessario calcolare il numero di moli totale del gas; tale quantità può essere ricavata utilizzando la legge dei gas ideali.
Supponiamo quindi che il gas considerato sia ideale (gas in cui le particelle non interagiscono), la legge dei gas ideali mette in relazione il prodotto tra la pressione e il volume del gas, con il prodotto tra il numero di moli e la temperatura; la costante di proporzionalità è la costante dei gas ideali R (ricordiamo che ).

Per la legge dei gas ideali, il valore di moli di gas nel campione, può essere ricavato nel seguente modo:





Noto il numero di moli totali possiamo ricavare il numero di moli di ogni composto utilizzando la formula inversa che definisce la frazione molare.
Data la formula della frazione molare:


Possiamo esplicitare il numero di moli del composto ottenendo:



Dato che il problema ci chiede di calcolare la massa di ogni componente del gas, ricordiamo che noto il numero di moli è possibile ricavare la massa del composto, noto il valore della corrispondente massa molare; sotto forma di formule ciò corrisponde a:


Possiamo quindi introdurre l’espressione di nell’espressione appena riportata per la massa del composto e si ottiene:




Utilizzando la formula appena riportata possiamo calcolare la massa di ogni componente dell'aria:

• biossido di carbonio:
  
  [math]m_{CO_2}=X_{CO_2} \cdot n_{totale} \cdot M_{CO_2} [/math]
  
  
  
  [math]m_{CO_2}=9.151 \cdot 10^{-3} g[/math]
  
  


• ossigeno:
  
  [math]m_{O_2}=X_{O_2} \cdot n_{totale} \cdot M_{O_2} [/math]
  
  
  
  [math]m_{O_2}=0.28 g[/math]



• azoto:
  
  [math]m_{N_2}=X_{N_2} \cdot n_{totale} \cdot M_{N_2} [/math]
  
  
  
  [math]m_{N_2}= 0.914 g[/math]

Per cui la massa totale del campione d'aria è:




Per ulteriori approfondimenti sulla legge dei gas ideali vedi anche qua