Meccanica: Con una fionda, Davide lancia un sasso verticalmente verso lalto dallaltezza di 1.0 m dal suolo. La velocità iniziale del sasso è di ...

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Concetti Chiave

Davide lancia un sasso verticalmente con una velocità iniziale di 10 m/s da un'altezza di 1,0 m.
Il tempo impiegato dal sasso per raggiungere l'altezza massima è di 1,02 secondi.
L'altezza massima raggiunta dal sasso è di 6,11 metri dal suolo.
Il tempo totale impiegato dal sasso per toccare il suolo dopo il lancio è di 2,13 secondi.
I calcoli utilizzano le leggi del moto uniformemente accelerato con un'accelerazione di gravità di 9,8 m/s².

Con una fionda, Davide lancia un sasso verticalmente verso lalto dallaltezza di

[math]1.0 m[/math]

dal suolo. La velocit iniziale del sasso di 10 m/s.

Prendiamo in considerazione la prima legge oraria del moto uniformemente accelerato

[math] v = v_0 + at [/math]

Sappiamo che la velocit iniziale

[math]v_0[/math]

[math]10 m/s[/math]

, mentre la velocit finale

[math]v[/math]

zero, poich quando il sasso arriva alla massima altezza, prima di ricadere si ferma.

Laccelerazione la forza di gravita (

[math] 9,8 m/s^2[/math]

), mentre il tempo la nostra incognita.

Laccelerazione, per, in questo caso va considerata negativa, perch abbiamo un moto decelerato.

[math] v = v_0 + at o 0 = 10 - 9,8 t o t = frac(10)(9,8) = 1,02 s [/math]

Troviamo lo spazio applicando la seconda legge oraria

[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 [/math]

[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 = [/math]

[math] 1,0 m + 10 m/s \cdot 1,02 s + 1/2 \cdot (- 9,8 m/s^2) \cdot (1,02 s)^2 = 6,11 m[/math]

Per trovare il tempo totale impiegato dal sasso per compiere tutto il suo tragitto, dobbiamo sommare il tempo della salita e il tempo della discesa .

Poich abbiamo a che fare con un moto uniformemente accelerato, la formula che dobbiamo usare la seconda legge oraria

[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 [/math]

Considerando che lo spazio iniziale e la velocit iniziale sono uguali a zero poich il corpo parte da fermo, la formula si riduce a

[math] s = 1/2 a t^2 [/math]

Per trovare il tempo dobbiamo ricavare la formula inversa:

[math] s = 1/2 a t^2 o t^2 = frac(2s)(a) o t = \sqrt{frac(2s)(a)} [/math]

[math] t = \sqrt{frac(2s)(a)} = \sqrt(frac(2 \cdot 6,11 m)(9,8 m/s^2)) = 1,11 s [/math]

[math] t_(TOT) = 1,02 s + 1,11 s = 2,13 s [/math]

Il sasso raggiunge l'altezza massima in 1,02 secondi.

L'altezza massima raggiunta dal sasso è di 6,11 metri.

Il sasso tocca il suolo dopo 2,13 secondi dal lancio.