Concetti Chiave
- Davide lancia un sasso verticalmente con una velocità iniziale di 10 m/s da un'altezza di 1,0 m.
- Il tempo impiegato dal sasso per raggiungere l'altezza massima è di 1,02 secondi.
- L'altezza massima raggiunta dal sasso è di 6,11 metri dal suolo.
- Il tempo totale impiegato dal sasso per toccare il suolo dopo il lancio è di 2,13 secondi.
- I calcoli utilizzano le leggi del moto uniformemente accelerato con un'accelerazione di gravità di 9,8 m/s².
Quando si parla di lancio verso l'alto si fa implicitamente riferimento a una "classe" di problemi di fisica relativi a punti materiali che vengono lanciati verso l'alto e, in un primo momento, "frenati" dall'accelerazione di gravità per poi essere di nuovo attratti verso il basso da quest'ultima. Si precisa che il moto è in ogni caso un moto rettilineo uniformemente accelerato, soggetto ad un'accelerazione
[math] g \sim 9.8 m/s^2 [/math]
. Vediamo il testo dell'esercizio seguente, relativo proprio al lancio verso l'alto.
Indice
Testo dell'esercizio
Con una fionda, Davide lancia un sasso verticalmente verso l'alto dall'altezza di[math]1.0 m[/math]
dal suolo. La velocità iniziale del sasso è di 10 m/s.- In quanto tempo il sasso raggiunge l'altezza massima?
- Quanto vale l'altezza massima raggiunta?
- Dopo quanto tempo dal lancio il sasso tocca il suolo?
Svolgimento dell'esercizio (1)
Prendiamo in considerazione la prima legge oraria del moto uniformemente accelerato[math] v = v_0 + at [/math]
.Sappiamo che la velocità iniziale
[math]v_0[/math]
è di [math]10 m/s[/math]
, mentre la velocità finale [math]v[/math]
è zero, poiché quando il sasso arriva alla massima altezza, prima di ricadere si ferma.L'accelerazione è quella di gravità (
[math] a = g = 9,8 m/s^2[/math]
), mentre il tempo [math]t[/math]
la nostra incognita. L'accelerazione, però, in questo caso va considerata negativa, perché abbiamo un moto decelerato.[math] v = v_0 + at \to 0 = 10 - 9,8 t \to t = \frac{10}{9,8} = 1,02 s [/math]
Svolgimento dell'esercizio (2)
Troviamo lo spazio applicando la seconda legge oraria[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 [/math]
.Sostituendo i dati si trova:
[math] 1,0 m + 10 m/s \cdot 1,02 s + 1/2 \cdot (- 9,8 m/s^2) \cdot (1,02 s)^2 = 6,11 m[/math]
Svolgimento dell'esercizio (3)
Per trovare il tempo totale impiegato dal sasso per compiere tutto il suo tragitto, dobbiamo sommare il tempo della salita e il tempo della discesa.Poiché abbiamo a che fare con un moto uniformemente accelerato, la formula che dobbiamo usare è la seconda legge oraria
[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 [/math]
[math] s = 1/2 a t^2 [/math]
.Per trovare il tempo dobbiamo ricavare la formula inversa:
[math] s = 1/2 a t^2 \to t^2 = \frac{2s}{a} \to t = \sqrt{\frac{2s}{a}} [/math]
[math] t = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 6,11 m}{9,8 m/s^2}} = 1,11 s [/math]
[math] t_{TOT} = 1,02 s + 1,11 s = 2,13 s [/math]
Domande da interrogazione
- In quanto tempo il sasso raggiunge l'altezza massima?
- Quanto vale l'altezza massima raggiunta dal sasso?
- Dopo quanto tempo dal lancio il sasso tocca il suolo?
Il sasso raggiunge l'altezza massima in 1,02 secondi.
L'altezza massima raggiunta dal sasso è di 6,11 metri.
Il sasso tocca il suolo dopo 2,13 secondi dal lancio.
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